Enunciado

60 . Mudando seu centro de massa. Para manter os cálculos bem simples, mas ainda razoáveis, modelamos o membro inferior do corpo humano que possui 92,0   c m (medidos a partir do quadril), supondo que a coxa e a parte inferior desse membro (que inclui a perna e o pé) possuem tamanhos iguais e são uniformes. Para uma pessoa de 70,0   k g , a massa da coxa é de 8,60   k g , enquanto a massa da parte inferior desse membro (incluindo a perna e o pé) é de 5,25   k g . Ache o local do centro de massa do membro inferior do corpo humano, em relação ao quadril, quando o membro inferior estiver ( a ) esticado horizontalmente e ( b ) encurvado no joelho formando um ângulo reto, com a coxa permanecendo na horizontal.

Passo 1

Vamos olhar para o desenho abaixo que está simbolizando a perna em cada posição. Reparem que definimos coordenadas para melhor entendimento na hora de resolver o exercício.

Ahh, outra coisa que podemos considerar na questão pra facilitar é imaginar que massa de cada parte da perna está concentrada no centro de massa dessa parte. Não entendeu? Um jeito mais simples de dizer é que toda massa da coxa ( 8,60   k g como dito no enunciado) está concentrada exatamente no meio da coxa, vamos ter o mesmo pensamento em relaão a parte inferior do membro.

Observe o desenho abaixo e confere se faz sentido!

É sempre importante olhar o desenho pra entender o que tá acontecendo.

Agora vamos encontrar as posições do centro de massa em cada situação, vem comigo!

Passo 2

a ) Nessa primeira situação a perna está toda esticada, ou seja, na horizontal. Isso significa que y c m = 0 , então o único que teremos que calcular é o x c m .

Sabemos que:

x c m = m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2  

Lembrando que m 1 e m 2 são as massas da coxa e da parte inferior do membro, respectivamente e que x 1 e x 2 são as coordenadas de m 1 e m 2 , respectivamente.

Colocando os valores temos:

x c m = ( 8,60   k g ) ( 23,0   c m ) + ( 5,25   k g ) ( 69,0   c m ) ( 8,60   k g ) + ( 5,25   k g ) = 40,0   c m

Ou seja, o centro de massa da perna está a uma distância horizontal de 40,0   c m do quadril

Passo 3

b ) Agora que vamos fazer para outra situação no que o centro de massa vai ter componentes x e y . Vamos calculá-los então:

x c m = ( 8,60   k g ) ( 23,0   c m ) + ( 5,25   k g ) ( 23,0   c m + 23   c m ) ( 8,60   k g ) + ( 5,25   k g ) = 31,7   c m

y c m = 0 + ( 5,25   k g ) ( 23,0   c m ) ( 8,60   k g ) + ( 5,25   k g ) = 8,7   c m

Resposta

a )

x c m = 40   c m e y c m = 0

b )

x c m = 31,7   c m e y c m = 8,7   c m

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