Enunciado

63. Você está voando para Nova York e acaba de ler uma revista de bordo que traz um artigo sobre a física do vôo. Você aprendeu que o fluxo de ar sobre as asas cria uma força de sustentação que é sempre perpendicular às asas. Em vôo nivelado, a sustentação orientada para cima contrabalança exatamente a força gravitacional dirigida. para baixo. A piloto diz pelos fones que, devido ao tráfico aéreo intenso, o avião vai permanecer circulando ao redor do aeroporto por algum tempo. Ela diz que manterá o avião a uma velocidade de 400   m p h e a uma altitude de 20000   p é s . Então você começa a se indagar sobre qual é o diâmetro do círculo horizontal descrito pelo avião ao redor do aeroporto. Você percebe que a piloto inclinou lateralmente o avião, de modo que suas asas formem 10 ° com a horizontal. O cartão com instruções sobre segurança na bolsa da parte de trás do banco da frente informa que o comprimento da asa do avião é de 250   p é s . O que pode você descobrir a respeito do diâmetro?

Passo 1

Se liga só!

Uma vez que o piloto inclina lateralmente o avião de modo que as asas formem 10 ° com a horizontal, temos então o seguinte diagrama de corpo livre para o nosso avião...

Em vôo nivelado, a força de elevação L → equilibra a força gravitacional. Desse modo, a força resultante sobre o avião na direção z , vai valer zero...

L cos ⁡ θ - F G = 0

L cos ⁡ θ = m g

E na direção r , a outra componente da força L → atua como resultante centrípeta... De modo que;

∑ F r = m a r

L sen ⁡ θ = m v 2 r

Isolando sen ⁡ θ   e cos ⁡ θ nas duas fórmulas...

cos ⁡ θ = m g L

sen ⁡ θ = m v 2 r L

Obtemos duas relações interessantes!

Passo 2

Em seguida, bora dividir sen ⁡ θ por cos ⁡ θ ...

sen ⁡ θ cos ⁡ θ = m v 2 r L ⋅ L m g

tan ⁡ θ = m v 2 r L ⋅ L m g

tan ⁡ θ = v 2 r g

Isolando r :

r = v 2 tan ⁡ θ g

E depois, substituindo os valores numéricos.... Sabendo que 400   m p h = 178,816   m / s   ...

r = v 2 tan ⁡ θ g

r = ( 178,816   m / s ) 2 tan ⁡ 10 ° ⋅ ( 9,81   m / s ² )

r = 18485,2348   m

Uma vez que o diâmetro d é o dobro do raio...

d = 2 r

d = 2 ⋅ ( 18485,2348   m )

d = 36970,469   m ≅ 37   k m

Pronto! Finalizamos aqui!

Resposta

d = 36970,469   m ≅ 37   k m

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