Lista de Exercícios Resolvidos de Movimento Circular Uniforme

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Anemômetros são instrumentos usados para medir a velocidade do vento. A sua construção mais conhecida é a proposta por Robinson em 1846, que consiste em um rotor com quatro conchas hemisféricas presas por hastes, conforme figura abaixo. Em um anemômetro de Robinson ideal, a velocidade do vento é dada pela velocidade linear das conchas. Um anemômetro em que a distância entre as conchas e o centro de rotação é r=25 cm, em um dia cuja velocidade do vento é v=18 km/h, teria uma frequência de rotação aproximadamente de

Se necessário, considere π = 3.

a) 3 rpm.

b) 200 rpm.

c) 720rpm.

d) 1200 rpm.

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Uma estação espacial foi projetada com formato cilíndrico, de raio R igual a 100 m, como ilustra a figura abaixo. Para simular o efeito gravitacional e permitir que as pessoas caminhem na parte interna da casca cilíndrica, a estação gira em torno de seu eixo, com velocidade angular constante ω. As pessoas terão sensação de peso, como se estivessem na Terra, se a velocidade ω for de, aproximadamente,

a) 0,1 rad/s

b) 0,3 rad/s

c) 1 rad/s

d) 3 rad/s

e) 10 rad/s

Note e adote:

A aceleração gravitacional na superfície da Terra é g = 10 m/s2

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Considere um computador que armazena informações em um disco rígido que gira a uma frequência de 120 Hz. Cada unidade de informação ocupa um comprimento físico de 0,2μm na direção do movimento de rotação do disco. Quantas informações magnéticas passam, por segundo, pela cabeça de leitura, se ela estiver posicionada a 3 cm do centro de seu eixo, como mostra o esquema simplificado apresentado abaixo? (Considere π ≈ 3.)

a)  1,62 ⋅ 10 6

b)  1,8 ⋅ 10 6

c)  64,8 ⋅ 10 8

d)  1,08 ⋅ 10 8

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Uma bolsa a 2,00   m do centro e uma carteira a 3,00   m do centro descrevem um movimento circular uniforme no piso de um carrossel. Elas estão na mesma linha radial. Em um certo instante, a aceleração da bolsa é ( 2,00   m / s ² ) i   +   ( 4,00   m / s ² ) j . Qual é a aceleração da carteira nesse instante, em termos dos vetores unitários.

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Um helicóptero que está se preparando para decolar, liga suas hélices. Nesse momento a hélice possui velocidade constante, realizando uma volta completa em 0,004   s . Determine a velocidade angular das pás do helicóptero e o deslocamento em cada ponto marcado em vermelho, mostrado no desenho abaixo, após 4 segundos.

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Uma partícula descreve um movimento circular uniforme de raio R em um plano horizontal, em um sistema de coordenadas onde a origem se encontra no centro da circunferência. Qual destas afirmações é falsa:

  1. A velocidade média depois de um período completo é nula
  2. A velocidade escalar média depois de um período T completo é igual a 2 π R T
  3. O produto escalar entre o vetor velocidade e o vetor posição da partícula é sempre nulo.
  4. O produto escalar entre o vetor velocidade e o vetor aceleração da partícula é sempre nulo.
  5. O produto escalar entre o vetor aceleração e o vetor posição da partícula é sempre nulo.

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Em uma parque de diversões uma mulher passeia em uma roda-gigante com 15 m de raio, completando 5 voltas em torno do eixo horizontal a cada minuto. Quais são:

  1. O período do movimento?
  2. O módulo da aceleração centrípeta no ponto mais alto?
  3. O sentido da aceleração centrípeta no ponto mais alto?
  4. O módulo da aceleração centrípeta no ponto mais baixo?
  5. O sentido da aceleração centrípeta no ponto mais baixo?

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Um corredor mantém em uma pista circular uma velocidade constante de 2m/s e completa uma volta em 80 s. Determine a frequência de giro do corredor e o tamanho da pista circular.

a) 0,00150 Hz e 180 m

b) 0,0125 Hz e 170 m

c) 0,0125 Hz e 160 m

d) 0,0325 Hz e 180 m

e) 0,0525 Hz e 160 m

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Um anel de raio R gira com velocidade angular constante ω relativa à terra em torno de um eixo fixo perpendicular ao plano do anel e que passa pelo seu centro. Uma formiga se move sobre o anel no sentido em que ele gira. A velocidade da formiga relativa ao anel é de módulo constante v . Em um dado instante, a formiga passa por um ponto P marcado no anel. No instante em que ela volta ao ponto P pela primeira vez, verifica-se que o anel deu 3 giros completos. Qual a relação entre v ,   ω e R ?

(a) v = ω R

(b) v = 3 ω R

(c) v = 6 ω R

(d) v = ω R / 3

(e) v = ω R / 6

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A figura a seguir mostra um objeto uniforme que rola sem deslizar sobre um plano inclinado. O objeto possui massa M , raio R e momento de inércia I 1 ao redor do eixo de rotação. Sabe-se que quando o objeto é liberado do repouso a partir de uma certa altura H , ele é lançado horizontalmente ao chegar à base do plano inclinado, tocando o solo a uma distância horizontal d 1 do ponto de lançamento.

Na iminência do lançamento horizontal o centro de massa do cilindro possui uma velocidade v C M = 3   m / s . Sabendo que o R = 0 , 50 m , qual é o período T de rotação do cilindro em torno de seu centro de massa?

Dado: considere π ≈ 3

  1. T = 0,1   s
  2. T = 0,3   s
  3. T = 0,6   s
  4. T = 1 , 0   s
  5. T = 1,8   s
  6. T = 2,4   s

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Uma partícula descreve um movimento circular uniforme de raio R em um plano horizontal, em um sistema de coordenadas onde a origem se encontra no centro da circunferência. Qual destas afirmações é falsa:

  1. A velocidade média depois de um período completo é nula
  2. A velocidade escalar média depois de um período T completo é igual a 2 π R T
  3. O produto escalar entre o vetor velocidade e o vetor posição da partícula é sempre nulo.
  4. O produto escalar entre o vetor velocidade e o vetor aceleração da partícula é sempre nulo.
  5. O produto escalar entre o vetor aceleração e o vetor posição da partícula é sempre nulo.

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No dia 15/02/2013, um meteorito atingiu a cidade de Chelyabinsk, na Rússia, deixando em torno de 950 pessoas feridas, a maioria sem gravidade. Diversas imagens registradas por câmeras de monitoramento foram divulgadas pelas agências internacionais de notícias. Imediatamente cientistas da Agência Espacial Europeia utilizaram algumas dessas imagens em busca da localização de fragmentos do meteorito, descrevendo equações utilizadas no ajuste para localizar sua posição em função do tempo através de uma modelagem simples de movimento de projétil. Suponha que a equação de ajuste para a posição do meteorito ( M ), determinada a partir de uma imagem adquirida por uma câmera de segurança de uma residência ( R ), haja sido, em função do tempo, dada por:

r M R → = - 10,0 × 10 3 + 9,00 × 10 3 t i ^ + 3,51 × 10 3 + 6,00 × 10 3 t j ^ + 10,0 × 10 3 - 1,98 × 10 3 t - 4,90 t 2 k ^     [ m , s ]

Em um sistema de coordenadas onde os eixos x e y definem o plano horizontal e z o eixo vertical.

a) Determine os vetores velocidade e aceleração do meteorito determinados pela câmera de segurança da residência, respectivamente descritos por v M R → , a M R → .

Suponha agora que esta mesma câmera de segurança ( R ) haja podido registar, na mesma imagem, a passagem de um automóvel ( A ) pela rua durante a queda do meteorito, fornecendo uma equação de ajuste para a posição do automóvel dada por:

r A R → = - 50 - 20 t i ^ + 10 j ^     [ m , s ]

b) Considerando que o tempo de queda do meteorito até a colisão com a Terra foi de aproximadamente 5 segundos, determine o deslocamento escalar total realizado pelo automóvel durante este tempo. (atenção: este ítem independe do ( a ) )

c) Sabendo que o automóvel também possuía uma câmera e pôde registrar o movimento do meteorito, determine os vetores posição e velocidade do meteorito medidos por esta câmera, respectivamente descritos por r M A → , v M A → .

O próximo ítem é independente dos três anteriores:

d) Considere agora que, instantes antes da queda do meteorito, o automóvel esteja parado aguardando para entrar em uma rotatória de 20 metros de raio. Ele observa uma motocicleta já contornando a curva e estima que, quando esta moto está a um ângulo de 60° à sua direita (veja figura), ela possui uma velocidade escalar de 20   m / s . Determine o vetor aceleração da motocicleta neste instante, escrevendo-o explicitamente em termos dos vetores unitários do sistema de referência apresentado.

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Em um movimento circular uniforme onde os vetores posição, velocidade e aceleração da partícula valem r → ,   v →   e a → , respectivamente, (considere a origem do sistema de referência no centro do círculo) marque a alternativa correta para o resultado das seguintes equações:

( r → ⋅ v → ) / ( r → v → ) , ( r → ⋅ a → ) / ( r → a → ) e ( v → ⋅ a → ) /(   v → a → )

A. 1 ,   0 ,   0 , respectivamente;

B. 0 ,   - 1 ,   0 , respectivamente;

C. - 1 ,   0 ,   0 , respectivamente;

D. 0 ,   1 ,   0 . , respectivamente;

E. 0 ,   0 ,   1 , respectivamente;

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Uma partícula executa um movimento circular uniforme (MCU) no plano x y , com centro na origem e sentido anti-horário. Em certo instante o seu vetor velocidade (em m/s) vale v → = 4 i ^ + 3 j ̂ . No instante t = 0 , o vetor posição da partícula é r → = + R i ^ , onde R é o raio do MCU.

Sabendo que o período do MCU é T = 2   s , qual é a sua aceleração centrípeta (em m / s 2 ) no instante t = 1   s ?

  1. 5 π   i ^
  2. - 5 π   i ^
  3. 5 π   j ^
  4. - 5 π   j ^
  5. 50 π   i ^
  6. - 50 π   i ^
  7. 50 π   j ^
  8. - 50 π   j ^

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Uma criança em um carrossel executa um movimento circular uniforme tal que no instante inicial sua velocidade v → = - 4 m / s i ^ + 3 m / s j ^ em relação a um referencial cuja origem está no centro do carrossel. Se após 3 s sua velocidade é v → =   4 m / s i ^ + - 3 m / s j ^ a aceleração centrípeta da criança vale:

(a) π   m / s 2

(b) π 3 m / s 2

(c) 15 π 3 m / s 2

(d) 5 π 9 m / s 2

(e) 5 π 3 m / s 2

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Q 18 - Uma partícula desloca-se no sentido anti-horário, sobre um círculo de raio R = 2,0   m com vetor velocidade que varia com o tempo segundo a equação v → ( t ) = 8 - 4 t e ^ θ (no SI). Sabe-se que em t = 0 sua posição angular é θ 0 = 1,0   r a d . A posição angular da partícula no instante em que ela inverte o sentido do movimento, em radianos, é:

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Um sistema composto por duas pequenas esferas de mesma massa m e dois fios ideais de mesmo comprimento l 1 = l 2 = l descreve um movimento circular uniforme conforme mostrado na figura abaixo.

Considerando o Movimento Circular Uniforme descrito pelo sistema, qual a única correta das afirmativas abaixo?

(a) A tensão nos dois fios é a mesma.

(b) O módulo da velocidade linear das duas esferas é o mesmo.

(c) As duas esferas possuem uma componente tangencial da aceleração diferente de zero.

(d) A componente radial da aceleração das duas esferas é a mesma.

(e) A velocidade angular das duas esferas é a mesma.

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Uma roda-gigante com 10,0 m de raio faz uma revolução a cada 24 s . Ao chegar à parte mais alta do percurso, praticamente a um diâmetro de distância do solo, um passageiro deixa cair uma pedra. A que distância do ponto do solo diretamente abaixo do centro da roda-gigante cai a pedra? Utilize se necessário π   =3.

a) 0

b) 1,0 m

c) 5,0 m

d) 6,1 m

e) 10,0 m

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Num movimento circular uniforme de raio igual a 2 metros, uma partícula descreve um deslocamento angular de π / 6 radianos em 2,5 segundos. Qual a distância percorrida (em metros) pela partícula e a frequência do movimento em H z (Hertz)?

A. π / 2 e 1 / 20

B. π / 3 e 1 / 30

C. π / 4 e 1 / 40

D. π / 5 e 1 / 50

E. π / 6 e 1 / 60

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A Terra tem a forma aproximado de uma esfera de raio 6,37 × 10 6   m . O valor aproximado da circunferência da Terra em k m é:

A. 4,0 × 10 5   k m

B. 6 , 4 × 10 4   k m

C. 6,4 × 10 3   k m

D. 4 0 × 10 3   k m

E. 12,8 × 10 3   k m

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Um objeto está se movendo em uma trajetória circular com   π metros de raio a uma velocidade escalar constante de 4,0   m / s . O tempo necessário para uma revolução é:

A. π 2 / 2     s

B. 2 / π 2     s

C. 2 / π     s .

D. π 2 / 4     s .

E. π / 2     s

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Sabemos que o comprimento de um círculo é dado por C = 2 π R (onde, C é o comprimento, π = 3,14 e R é o raio da circunferência). Em cada período, o movimento circular uniforme executa 1 (um) comprimento circular. A frequência é o inverso do período. Com essas informações você está preparado para resolver o exercício proposto.

Duas polias de raios R 1 e R 2 estão ligadas entre si por uma correia. Sendo R 1 = 4 R 2 e sabendo-se que a polia de raio R 2 efetua 60   r p m , a frequência da polia de raio R 1 , em r p m , é:

(a) 120

(b) 15

(c)   60

(d) 7,5

(e) 30

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Um carro de corrida efetua uma trajetória em um circuito circular de diâmetro igual a 500   m com módulo de velocidade constante igual a 180   k m / h . O período do movimento é:

(a) 62,84   s

(b) 27,78   m

(c) 8,73   s

(d) 31,42   s

(e) 17,45   s

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Um ponto material descreve uma circunferência horizontal com velocidade constante. O raio da circunferência vale 15   c m e o ponto em questão completa uma volta a cada 2   s . Podemos afirmar que a velocidade angular para o ponto material mencionado vale, em r a d / s :

Obs: Lembrem-se que V = v e l o c i d a d e   a n g u l a r   m u l t i p l i c a d a   p e l o   R a i o e que V = D e l t a   S   / D e l t a   t .

(a) 3,14

(b) 7,4

(c) 20

(d) 40

(e) 180

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Na análise do movimento circular uniforme, uma das grandezas mais importantes é o período do movimento. Podemos afirmar que o período é:

(a) O intervalo de tempo mínimo para que um fenômeno cíclico se repita.

(b) A aceleração de um fenômeno cíclico.

(c) A quantidade de vezes que um fenômeno cíclico deve se repetir para que o mesmo consiga seguir uma trajetória.

(d) A frequência de ocorrência de um fenômeno cíclico.

(e) O número de ciclos que ocorre na unidade do segundo.

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Até o século XV, a Música era considerada uma ciência Matemática, que juntamente com a Aritmética, Geometria e a Astronomia compunham o Quadrivium.

A relação entre a Matemática e a Música é bastante antiga, mas se evidencia cientificamente com os experimentos de Pitágoras (séc VI a.e.c.), que conseguiu organizar os sons em uma escala musical por meio de seus experimentos com um monocórdio, partindo das divisões de uma corda.

A amplitude da onda equivale à propriedade do som de ser forte ou fraco, ou seja, a Intensidade.

A frequência equivale à altura da nota. Sendo assim, se executássemos 261 pulsos em um segundo obteríamos a nota Dó.

O período é o tempo compreendido entre estados iguais de vibração.

Fonte: http://matematicaemusica.pbworks.com/w/page/20503556/Sen%C3%B3ide ¿ Acesso: 9:35 h do dia

26/08/2011

Sabemos que o comprimento de um círculo é dado por 2 π R e que em cada período o movimento circular uniforme executa 1 (um) comprimento circular.

A frequência é o inverso do período.

Com essas informações você está preparado para resolver o exercício abaixo.

(FUND. CARLOS CHAGAS) Duas polias de raios R 1 e R 2 estão ligadas entre si por uma correia. Sendo R 1 = 4 R 2 e sabendo-se que a polia de raio R 2 efetua 60   r p m , a frequência da polia de raio R 1 , em r p m , é:

Fonte:http://www.coladaweb.com/exercicios-resolvidos/exercicios-resolvidos-de-fisica/movimentos-circulares.

Acesso: 16:39 h do dia 25/08/2011.

(a) 60.

(b) 120.

(c) 15.

(d) 7,5.

(e) 30.

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A respeito do movimento circular uniforme, podemos afirmar que o mesmo se caracteriza por:

(a) módulo da aceleração centrípeta nula e módulo da velocidade constante.

(b) é composto por aceleração que independe do raio da trajetória curvilínea.

(c) é composto somente por aceleração vetorial.

(d) aceleração centrípeta constante e velocidade nula.

(e) módulo da aceleração centrípeta constante e módulo da velocidade constante.

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Um estudante observa uma partícula que se movimenta em MCU e relata que a mesma executa 5 voltas a cada 20 segundos. Analisando esses dados, podemos afirmar que a conclusão do estudante quanto ao período (em s ) e a frequência do movimento (em H z ) foi que eles valem, respectivamente:

(a) 0,5 e 2

(b) 1 e 4

(c) 0,25 e 4

(d)   4 e 0,25

(e) 2 e 0,5

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Roda mundo, roda gigante

Roda moinho, roda pião

O tempo rodou num instante

Nas voltas do meu coração...

Trecho da música Roda Viva de Chico Buarque.

Nesta música, Chico Buarque, trata do turbilhão que novas vidas se transformam. Neste trecho, especificamente, temos destacados movimentos de rotação. Sabemos que todo movimento de rotação está associado à aceleração centrípeta, que tem como fórmula: a c = V 2 R , onde V   é a velocidade e   R é o raio.

O movimento de rotação tem uma ligação com a grandeza física:

(a) Impulso.

(b) Potência.

(c). Energia Cinética

(d) Energia Potencial

(e). Momento Linear

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Uma partícula de massa 2   k g executa um MCU no sentido anti-horário com raio 2   m e período 4   s . O centro da sua trajetória coincide com a origem do sistema de coordenadas.

No instante t = 0 , o vetor posição da partícula em metros é r → = 2 i ^ . No instante t = 3   s , a força centrípeta (em newtons) agindo na partícula é:

(a) - ( π 2 / 2 ) i ^

(b) π 2 j ^

(c) ( π 2 / 2 ) i ^

(d) - ( π 2 / 2 ) j ^

(e) π 2 i ^

(f) ( π 2 / 2 ) j ^

(g) - π 2 j ^

(h) - π 2 i ^

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Um corpo de massa m percorre, com velocidade angular constante ω , em sentido

anti-horário, uma trajetória circular de raio R , cujo centro C dista d da origem O do sistema de coordenadas x y , como mostra a figura.

Sabendo que o corpo está passando pelo ponto P no instante t   =   0 , a equação que descreve sua posição r →   em relação à origem do sistema de coordenadas, em função do tempo t , é dada por:

Os símbolos i ^ e j ^ representam vetores unitários, perpendiculares entre si, nas direções e sentidos dos eixos x e y, respectivamente.

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Em uma centrífuga girando a 1000 rpm (revoluções por minuto), uma partícula se encontra a 0,200 m do eixo de rotação. Calcule a razão r= a c /g entre as magnitudes da aceleração centrípeta a c desta partícula e da aceleração da gravidade g.

(A) r   =   224

(B) r   =   45,0

(C )   r   =   300

(D) r   =   20,4   x   10 3

(E) r   =   56,0

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Conteúdos Complementares

Fórmulas de Movimento Circular Uniforme

Fórmula da Velocidade Angular