Enunciado

67 . Um peixe de 3,00   k g é preso à extremidade inferior de uma mola vertical com massa desprezível e constante de força igual a 900   N / m . Inicialmente, a mola está em seu estado de repouso, nem esticada nem comprimida. O peixe é, então, liberado do repouso. ( a ) Qual é sua velocidade depois de ter descido 0,0500   m da posição inicial? ( b ) Qual é a velocidade máxima do peixe enquanto ele desce?

Passo 1

Vem comigo que a gente detona com essa juntos!

Esse é um problema que temos que usar a conservação de energia mecânica ao nosso favor. Sabemos que:

K i + U i = K f + U f

Como o peixe parte do repouso temos que K i = 0 .

Inicialmente como não temos a mola esticada, nossa energia potencial vai ser apenas gravitacional.

E a final se considerarmos o ponto que a mola está mais esticada como sendo o zero de energia potencial só teremos energia potencial elástica.

Com isso podemos calcular K f e com isso calcular a velocidade no ponto em que a mola esticou 0,05   m pedido em ( a ) .

E para o item ( b ) vamos usar o cálculo ao nosso favor e fazer d K f d y = 0 , com isso podemos achar o y que faz K f ser máximo e assim encontrar a velocidade máxima.

Vamos lá!

Passo 2

Começando com o item ( a ) , temos que:

U i = K f + U f

⇒ m g y i = K f + 1 2 k x 2

Como a posição a posição final do bloco é y f = 0 para que a energia potencial final seja zero, podemos considerar y i = x , assim:

K f = m g y i - 1 2 k y i 2

Substituindo com os valores que conhecemos, temos:

K f = ( 3 ) ( 9,8 ) ( 0,05 ) - 1 2 900 0,05 2

= 1,47 - 1,125

Então temos que:

K f = 0,345   J

Passo 3

Agora, usando que:

K = 1 2 m v 2

Temos que:

1 2 m v f 2 = 0,345

⇒ v f = 2 0,345 m

Substituindo o valor de m , temos:

v f = 2 0,345 3

⇒ v f = 0,48   m / s

Passo 4

Agora vamos ver o item ( b ) .

Do passo 2 , temos que:

K f = m g y i - 1 2 k y i 2

Fazendo d K f / d y i e igualando a zero, temos:

m g - k y i = 0

⇒ y i = m g k

Substituindo isso na expressão de K f , temos:

K f = m 2 g 2 k - 1 2 m 2 g 2 k

⇒ K f = 1 2 m 2 g 2 k

Agora substituindo com os valores que conhecemos, temos:

K f = 1 2 3 2 9,8 2 900

⇒ K f = 0 , 48   J

Passo 5

Usando a mesma coisa que no passo 3 , temos:

1 2 m v f 2 = 0 , 48

⇒ v f = 2 0 , 48 m

Substituindo o valor de m , temos:

v f = 2 0 , 48 3

⇒ v f = 0 , 56   m / s

Com isso finalmente terminamos a questão!

Resposta

( a )

v f = 0,48   m / s

( b )

v f = 0,56   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Verdadeiro ou falso (a partícula desta questão pode se mover somente ao longo do eixo x e está submetida a uma única força, e U(x) é a função energia potencial associada a esta força.):(a) A partícula
Verdadeiro ou falso (a partícula desta questão pode se mover somente ao longo do eixo x e está submetida a uma única força, e U(x) é a função energia potencial associada a esta força.):(a) A partícula
Verdadeiro ou falso (a partícula desta questão pode se mover somente ao longo do eixo x e está submetida a uma única força, e U(x) é a função energia potencial associada a esta força.):(a) A partícula
Dois cilindros de massas desiguais são ligados por urna corda sem massa que passa por uma polia sem atrito (figura abaixo). Depois que o sistema é largado do repouso, qual das seguintes afirmativas é
Uma espingarda de mola possui massa desprezível e a constante da mola é dada por k = 400 N/m. A mola é comprimida 6,0 cm e uma bala de massa 0,0300 kg é colocada no cano horizontal contra a mola compr