Enunciado

Uma espingarda de mola possui massa desprezível e a constante da mola é dada por k = 400 N/m. A mola é comprimida 6,0 cm e uma bala de massa 0,0300 kg é colocada no cano horizontal contra a mola comprimida. A seguir a mola é liberada, e a bala recebe um impulso, saindo do cano da arma. O cano possui 6,0 cm de comprimento, de modo que a bala deixa o cano no mesmo ponto onde ela perde o contato com a mola. A arma é mantida de modo que o cano fique na horizontal.

a) Desprezando o atrito, calcule a velocidade da bala ao deixar o cano da arma.

b) Calcule a velocidade com que a bala deixa o cano da arma quando uma força resistiva constante de 6,0 N atua sobre ela enquanto ela se move ao longo do cano.

c) Para a situação descrita no item (b), em que posição ao longo do cano a bala possui sua velocidade máxima e qual é essa velocidade? (Nesse caso, a velocidade máxima não ocorre na extremidade do cano.)

Letra a

Passo 1

Vamos equacionar as duas energias envolvidas no problema! Como há uma mola, temos energia elástica e como há movimento temos também energia cinética:

E c =   m v 2 2 e E l =   k x 2 2

Igualando as duas equações uma vez que ambas tratam de energia:

k x 2 2 =   m v 2 2

Isolando a velocidade:

v = k m x

Prontinho guys! Agora só resolver.

Passo 2

v = k m x

v = 400 0,03 0,06

v = 6,93   m / s

Resposta

A velocidade é igual a 6,93 m/s.

Letra b

Passo 1

Para esse problema usaremos o teorema trabalho – energia, onde:

w t o t a l =   m v 2 2

w t o t a l = k x 2 2

Igualando as duas funções de trabalho temos que:

k x 2 2 =   m v 2 2 - f x o

No entanto é necessário adicionar o f que representa a magnitude da força de fricção ou força resistiva que vale 6 N.

Isolando a velocidade temos:

v = k m x o 2   -   2 f m x o

Agora vamos substituir pelos valores dados e achar a velocidade!

Passo 2

v = k m x o 2   -   2 f m x o

v = 400 0,03 ( 0,06 ) 2 -   2.6 0,03 ( 0,06 )

v = 4,9   m / s

Resposta

A velocidade é igual a 4,9 m/s.

Letra c

Passo 1

A velocidade máxima ocorre quando a aceleração é zero! Iniciaremos calculando o valor de x que corresponde ao espaço final.

f = k x

x =   f k

Sabendo o valor de x, usaremos a mesma equação da letra agora acrescentando o espaço final ( x )!

v m a x = k m ( x o 2   - x 2 ) -   2 f m ( x o - x )

Por fim, vamos resolver né?

Passo 2

Comecemos com o valor de x!

x =   f k

x =   6 400

x = 0,015   m

Agora vamos pegar esse valor e os demais dados no problema e substituir na equação abaixo:

v m a x = k m ( x o 2   - x 2 ) -   2 f m ( x o - x )

v m a x = 400 0,03 0,06 2 - 0,015 2 -   2.6 0,03 ( 0,06 - 0,015 )

v m a x = 5,2   m / s

Resposta

A velocidade máxima é igual a 5,2 m/s.

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