Enunciado

70 . Uma casca esférica isolante, com raio interno de 25,0   c m e raio externo de 60,0   c m , possui uma carga de + 150,0   μ C uniformemente destruída pela sua superfície externa. O ponto a está no centro da casca, o ponto b está na superfície interna e o ponto c está na superfície externa. ( a ) Qual será a leitura de um voltímetro conectado entre os seguintes pontos: ( i ) a e b ; ( i i ) b e c ; ( i i i ) c e infinito; ( i v ) a e c ? ( b ) Qual está no potencial mais elevado? ( i ) a ou b ; ( i i ) b ou c ; ( i i i ) a ou c ? Qual das respostas, se existir alguma, teria o sinal invertido, caso as cargas fossem - 150   μ C ?

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Um voltímetro mede diferença de potencial, então o que temos que calcular é diferença de potencial entre os pontos que o enunciado nos dá.

Segundo o enunciado só temos carga na superfície externa, logo para r < c o campo elétrico é zero, se o campo é nulo o potencial é constante.

Então se o potencial é constante para r < c , temos que:

V a - V b = V b - V c = V a - V c = 0

Com isso já temos quase todas as respostas do item a , falta só o caso ( i i i ) , onde temos:

V c - V ∞

Para isso vamos usar que o potencial é dado por:

V = 1 4 π ϵ 0 q r

A resposta do item ( b ) já obtemos só com essa análise do item ( a ) , como o potencial é constante nesses pontos, todos estão no mesmo potencial.

Depois ele quer saber qual das respostas do item ( a ) teria sinal invertido se mudasse o sinal da carga, como o único caso diferente de zero é o ( i i i ) , esse é o único que mudaria de sinal.

Passo 2

Vamos então calcular para a situação do passo ( i i i ) .

Temos o seguinte:

V c - V ∞

Só que o potencial no infinito é zero, então:

V c - V ∞ = 1 4 π ϵ 0 q r c - 0

Substituindo os valores que conhecemos, ficamos com:

V c - V ∞ = 1 4 π ( 8,854 × 10 - 12 ) 150 × 10 - 6 0,6

⇒ V c - V ∞ = 2,25 × 10 6   V

Então finalizamos a questão!

Resposta

( a )

i   V a - V b = 0

i i   V b - V c = 0

i i i   V c - V ∞ = 2,25 × 10 6   V

i v   V a - V c = 0

( b )

Explicado acima.

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