Lista de Exercícios Resolvidos de Potencial Elétrico Gerado por Corpos Extensos
Uma camada semiesférica isolante de raio interno e externo tem uma densidade volumétrica de carga que decresce com o inverso da distância ao centro segundo .
Dados e .
- Determine a carga total da camada semiesférica.
- Determine o potencial elétrico no ponto da cama semiesférica. Adote potencial nulo no infinito.
- Se uma carga pontual com o mesmo sinal da constante da densidade volumétrica de carga é solta no centro , qual é a velocidade final que ela atinge?
Considere um anel não-condutor situado no plano de raio interno e raio externo com uma densidade superficial de carga uniforme , como pode ser observado na figura.
Calcule o potencial elétrico gerado por esta distribuição no ponto , a uma distância sobre o eixo indicado na figura.
A partir do resultado do item , encontre o campo elétrico (modulo, direção e sentido) no ponto .
Calcule o trabalho realizado para trazer uma carga puntiforme do infinito até o ponto .
Ver solução completaUm cilindro condutor infinito ao longo do eixo de raio tem densidade de carga constante . Calcule o potencial a uma distância do eixo do cilindro, dado que a uma distância ele vale . O potencial dado poderia ter sido no infinito?
Ver solução completaUma esfera condutora de raio e com carga é envolta por uma camada esférica isolante de raio interno e externo com densidade de carga volumétrica constante.
Determine o vetor campo elétrico em todo o espaço;
Determine o potencial elétrico em todo o espaço. Adote potencial nulo no infinito;
Ver solução completaDado uma esfera condutora de raio e carga envolta por uma casca esférica condutora neutra de raios interno e externo iguais a e . Dado que o potencial no infinito é nulo, calcule o potencial em cada região:
Considere um disco de raio carregado uniformemente com carga . Calcule o potencial elétrico ao longo do eixo a uma distancia do centro do disco. Adote potencial nulo no infinito.
Calcule o potencial elétrico no ponto com coordenadas devido a um cilindro de altura e raio de base , uniformemente carregado com densidade volumétrica de carga . A base do cilindro está contida no plano e seu eixo coincide com o eixo , conforme a figura. Sugestão: Decomponha o cilindro em discos elementares de altura e utilize o resultado do item (a).
Dois anéis circulares, de mesmo raio , perpendiculares ao eixo , tem seus centros em e . Ambos possuem a mesma carga total , uniformemente distribuída.
- Determine o potencial elétrico devido aos anéis, em um ponto genérico do eixo , com abscissa , tomando tal potencial como zero no infinito ().
- Usando o potencial do item (a), determine o campo elétrico devido aos anéis, no mesmo ponto supracitado.
- Considere agora uma partícula de carga , ainda no mesmo ponto supracitado. Determine a energia potencial associada à interação dessa partícula com o campo elétrico produzido pelos anéis!
Um fio retilíneo fino, de comprimento , está postado ao longo do eixo cartesiano , com seu centro na origem desse. A densidade linear de carga de tal fio é dada por:
Onde .
- Calcule o potencial eletrostático para um ponto arbitrário no eixo cartesiano , com ordenada . Faça, como usual, o potencial igual a zero no infinito [Sugestão: lembre-se que, para temos simplesmente ao passo que para temos ].
- Calcule, agora, a componente do vetor campo elétrico em tal ponto;
- Determine, por fim, a carga total de tal fio.
A figura abaixo mostra três arcos de circunferência não-condutores de raio .
As cargas dos arcos são , e . Com no infinito, qual é o potencial elétrico dos arcos no centro da curvatura?
Ver solução completa
- A figura a seguir mostra uma barra não-condutora de comprimento e densidade linear de cargas positiva uniforme . Tome no infinito.
Qual é o valor de no ponto situado a uma distância acima do ponto médio da barra?
- A figura mostra uma barra idêntica à do item , exceto pelo fato de que a metade direta agora está carregada negativamente;
Qual é o valor de no ponto situado a uma distância acima do ponto médio da barra?
O valor absoluto da densidade linear de cargas continua a ser em toda a barra. Com no infinito, qual o valor de no ponto ?
Uma barra de plástico com uma carga uniformemente distribuída tem a forma de um arco de circunferência de raio e um ângulo central . Com no infinito, qual é o potencial elétrico no ponto , o centro de curvatura da barra?
A figura à seguir mostra esquematicamente uma seção transversal de um objeto condutor maciço (de carga elétrica total nula) colocado em um campo eletrostático externo, após atingido o equilíbrio eletrostático.
Algumas das linhas de campo elétrico, parcialmente desenhadas na figura, estão erradas e não podem corresponder a uma situação física real. Assinale a seguir cada linha impossível.
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
[Atenção: nesta questão pode haver mais de um item correto].
Ver solução completaUma placa condutora infinita possui uma densidade superficial de cargas
(a) Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico produzido pela placa se uma partícula de carga é deslocada da superfície da placa para um ponto situado a uma distância da superfície da placa?
(b) Se o potencial elétrico é definido como sendo zero na superfície da placa, qual é o valor de no ponto ?
Ver solução completaDetermine (a) a carga e (b) a densidade superficial de cargas de uma esfera condutora de de raio cujo potencial é (tomando no infinito).
Ver solução completaO eixo de um cilindro condutor de de raio dista do plano conforme a figura. O cilindro é infinito na direção perpendicular ao plano da figura e todo o semiespaço é preenchido com um material condutor.
O potencial eletrostático num ponto de coordenadas no espaço fora dos condutores é dado por
onde e são em metros.
Determine o potencial no ponto do eixo do cilindro condutor .
Determine o vetor campo elétrico em todo o espaço, inclusive no interior dos condutores.
Ver solução completaA figura ilustra uma coroa circular disposta no plano , centrada na origem, de raio interno e raio externo . Sua carga está uniformemente distribuída e possui . Use ou .
Considerando a referência para potenciais no infinito, encontre o valor do potencial elétrico num ponto qualquer do eixo , à distância da origem.
Calcule o potencial no ponto e o valor do trabalho realizado pela força eletrostática no deslocamento de uma carga teste desde até o ponto onde o potencial vale .
Suponha que o potencial gerado pela coroa circular no ponto tenha valor . Queremos anular o potencial em , e para isso dispomos de uma carga pontual de valor . Determine todos os pontos do espaço em que podemos posicionar a carga de modo a tornar nulo o potencial em .
Ver solução completaUma casca esférica condutora de raio interno e externo é concêntrica a uma casca esférica condutora fina de raio . A casca esférica fina tem uma carga total e a carga total da casca externa é zero, sendo que ambas estão isoladas.
Determine a densidade de carga em cada superfície da camada;
Encontre as expressões para o potencial elétrico em todo espaço: , , e . Suponha que no infinito;
Calcule a diferença de potencial entre os ponto e na camada esférica externa;
Ver solução completaUma distribuição continua de cargas é constituída por um anel de raio , com densidade linear de carga uniforme , e um anel fracionado concêntrico de raio e densidade linear de carga uniforme , ambos no plano e com o mesmo eixo .
O anel fracionado é constituído por quatro arcos de circunferências idênticos, e cada arco é separado do seguinte por um ângulo , conforme a figura abaixo.
Calcule o potencial elétrico gerado pela distribuição de carga no ponto que se encontra sobre o eixo a uma distancia da origem.
Se o anel fracionado for girado de um ângulo arbitrário entorno do seu eixo, o resultado mudaria? Justifique as suas afirmações.
Qual deve ser o valor da razão para o potencial no ponto ser igual a zero?
Trace o gráfico de em função do ângulo . Descreva o andamento encontrado justificando as suas afirmações.
Ver solução completaConsidere um anel não-condutor situado no plano de raio interno e raio externo com uma densidade superficial de carga uniforme , como pode ser observado na figura.
Calcule o potencial elétrico gerado por esta distribuição no ponto , a uma distância sobre o eixo indicado na figura.
A partir do resultado do item , encontre o campo elétrico (modulo, direção e sentido) no ponto .
Calcule o trabalho realizado para trazer uma carga puntiforme do infinito até o ponto .
Ver solução completaDenomina-se coroa anular um disco fino de raio externo com buraco circular concêntrico de raio interno como mostrado em figura. Uma coroa anular possui uma densidade superficial de carga sobre sua superfície (.
Determine a carga total sobre a coroa anular.
A coroa anular está sobre um plano com seu centro na origem. Para um ponto arbitrário sobre o eixo (eixo de simetria da coroa anular), determine o potencial (Sugestão: calcule o potencial devido a um anel de raio e espessura compreendido entre e e depois extenda o resultado para a coroa anular.)
Calcule agora o campo elétrico (módulo, direção e sentido) no ponto .
Uma carga positiva puntiforme é inicialmente colocada a repouso no ponto e a seguir liberada. Qual será a energia cinética desta carga quando passa no centro da coroa anular? (Considere neste item ; ; )
Ver solução completaUma esfera sólida metálica de raio e uma casca esférica bidimensional, de raio são concêntricas e estão, cada uma, em equilíbrio eletrostático (sem contato). Na esfera interna, existe uma carga , qao passo que, na casca externa, existe uma carga . Qual das afirmativas abaixo corresponde ao potencial eletrostático desse sistema nas regiões:
Considere o potencial como zero no infinito.
Um fio retilíneo fino, de comprimento , está postado ao longo do eixo cartesiano , com seu centro na origem desse. A densidade linear de carga de tal fio é dada por:
Onde .
- Calcule o potencial eletrostático para um ponto arbitrário no eixo cartesiano , com ordenada . Faça, como usual, o potencial igual a zero no infinito [Sugestão: lembre-se que, para temos simplesmente ao passo que para temos ].
- Calcule, agora, a componente do vetor campo elétrico em tal ponto;
- Determine, por fim, a carga total de tal fio.
Qual dos gráficos abaixo melhor representa o potencial eletrostático de uma esfera de raio e carga uniformemente distribuída em todo o seu interior, supondo o potencial zero no infinito?
Uma esfera, de raio e carga total , possui uma densidade volumar (resultante) de carga estacionária, mas não uniforme, dada por:
Onde é uma constante e é a distância até o seu centro. Essa esfera está envolta por uma casca esférica condutora, concêntrica, de raio interno e raio externo , com carga total , em equilíbrio eletrostático.
- Expresse a constante como função de e de .
- Quais são as densidades superficiais de carga na casca esférica condutora?
- Determine o campo elétrico nas quatro regiões:
- Determine o potencial eletrostático nas quatro regiões supracitadas, tomando-o como zero no infinito.
Um fio de comprimento foi carregado de modo a dotar a metade superior com densidade linear de carga e a metade inferior com densidade linear de carga , onde é uma constante positiva.
- Determine o campo elétrico (módulo, direção e sentido) num ponto situado a uma distância do fio, na direção perpendicular a partir de seu ponto médio.
- Obtenha o potencial elétrico no ponto supracitado.
- Mesmo para grandes distâncias () o campo elétrico não é exatamente nulo. Qual é o comportamento do campo elétrico, como função de , nessa aproximação? Interprete seu resultado
Dois anéis circulares, de mesmo raio , perpendiculares ao eixo , tem seus centros em e . Ambos possuem a mesma carga total , uniformemente distribuída.
- Determine o potencial elétrico devido aos anéis, em um ponto genérico do eixo , com abscissa , tomando tal potencial como zero no infinito ().
- Usando o potencial do item (a), determine o campo elétrico devido aos anéis, no mesmo ponto supracitado.
- Considere agora uma partícula de carga , ainda no mesmo ponto supracitado. Determine a energia potencial associada à interação dessa partícula com o campo elétrico produzido pelos anéis!
Uma carga total está distribuída por duas esferas metálicas de raios e , que estão ligadas por um fio condutor muito longo de comprimento , sendo e .
Determine:
- A carga sobre cada esfera;
- O potencial das esferas em função de ;
- A força de tração do fio;
Na figura abaixo temos uma esfera não condutora de raio carregada com uma carga distribuída uniformemente em todo o seu volume (densidade volumétrica de cargas constante e igual a ).
Calcular:
O potencial para e ;
Qual é a diferença de potencial entre um ponto da superfície da esfera, e o potencial no centro da mesma ?
Obter a componente do campo elétrico para e ;
Ver solução completaHá dois anéis com centros no mesmo eixo a uma distância um do outro e de raio também .
O anel possui carga uniformemente distribuída, e o anel 2 possui carga uniformemente distribuída.
- Qual o potencial elétrico no centro de cada um dos anéis?
- Se colocarmos uma carga no centro do anel 1, qual o trabalho necessário que um agente externo deve realizar para leva-la até o centro do anel 2? (O sinal tem significado físico!)
A figura abaixo representa um disco não condutor com um furo central com raios e . O disco está carregado com densidade superficial de carga .
- Calcule o potencial elétrico no ponto , a uma distância do disco situado sobre o seu eixo central;
- A partir do potencial encontrado no item , calcule o vetor campo elétrico no ponto ;
- Fazendo simultaneamente e tendendo para infinito , que vetor campo elétrico resulta?
Considere o gráfico da figura abaixo.
Ele corresponde ao potencial elétrico em função da distância à origem de um sistema de cargas com simetria esférica e raio externo . Para este sistema, responda:
- Qual a intensidade do campo elétrico para ?
- Qual a carga total do sistema?
- Qual o campo elétrico para em função de e das grandezas fornecidas?
Dois fios retilíneos de mesmo comprimento , separados por uma distância , estão uniformemente carregados com densidades lineares de carga e .
- Calcule o campo elétrico no ponto , centro do retângulo de lados e ;
- Calcule o potencial elétrico nesse ponto, supondo que no infinito;
- Se uma carga de prova for colocada no ponto , qual é a força instantânea que age sobre ela?
Um fio finito muito longo de comprimento e carregado com uma carga está no eixo de um cano cilíndrico condutor descarregado de raio interno , raio externo e mesmo comprimento .
Que cargas aparecem nas superfícies interna e externa do cano?
Utilize a Lei de Gauss para calcular o vetor campo elétrico para , e ;
Calcule a diferença de potencial ;
Ver solução completaUma carga puntiforme está no centro de uma fina casca esférica condutora de raio , carregada com carga .
Justaposta a esta casca encontra-se uma camada de material dielétrico de constante dielétrica , tendo raio externo .
Encontra o vetor campo elétrico para , , ;
Calcule a ddp ;
Tomando , calcule para .
Ver solução completaA figura mostra uma barra fina de plástico de comprimento , sobre o eixo , carregada com densidade uniforme de carga .
Com no infinito:
Calcule o potencial elétrico no ponto sobre o eixo ;
Determine, a partir do potencial, a componente do campo elétrico em ;
Por que a componente do campo elétrico neste ponto não pode ser calculada usando o resultado do item ?
Dado:
Ver solução completaUm disco de raio oco, de raio interno e raio externo conforme mostrado na figura abaixo, possui uma distribuição superficial de carga expressa por , onde é uma constante com unidade de carga por unidade de área.
Dado:
Determine:
A carga total no disco, em função de e ;
O potencial elétrico sobre o eixo do disco a uma distância de seu centro;
A energia potencial elétrica necessária para colocar uma carga , num ponto de coordenada ao longo do eixo do disco a uma distância , trazida do infinito;
Ver solução completaUma esfera não condutora de raio carregada com uma carga , uniformemente distribuída por todo seu volume, é envolvida por uma camada esférica condutora, raios e , carregada com uma carga total , conforme a figura.
- Use a lei de Gauss para determinar as expressões do vetor campo elétrico em todo espaço: , , e ;
- Calcule a diferença de potencial entre um ponto da superfície da esfera e um ponto da superfície interna da camada, isto é, ;
- Quais são as cargas sobre as superfícies interna e externa da camada condutora?
Uma casca esférica condutora de raio interno e externo é concêntrica a uma casca esférica condutora fina de raio . A casca esférica fina tem uma carga total e a carga total da casca externa é zero, sendo que ambas estão isoladas.
Determine a densidade de carga em cada superfície da camada;
Encontre as expressões para o potencial elétrico