Exercícios de Potencial Elétrico Gerado por Corpos Extensos - Lista de Exercícios Resolvida

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Questão 72

Um anel circular fino de raio R está uniformemente carregado com uma densidade linear de carga λ > 0 . Uma barra fina, de comprimento igual ao raio do anel e uniformemente carregada com a mesma densidade λ é posicionada inicialmente ao longo do eixo Z , que é perpendicular ao plano do anel e passa por seu centro, como mostrado na Figura à esquerda abaixo. A barra é posicionada de forma que uma de suas extremidades coincida com o centro do anel, como indicado na figura.

  1. Determine o potencial eletrostático produzido apenas pelo anel em um ponto P sobre o eixo Z , localizado a uma distância z do centro do anel. Considere que o potencial é nulo no infinito.
  2. Determine o campo eletrostático (módulo, direção e sentido) produzido apenas pelo anel no mesmo ponto P .
  3. Determine a energia potencial eletrostática associada à interação entre o anel e a barra. Considere que a energia é nula quando o anel e a barra estão infinitamente afastados um do outro. Sugestão: Divida a barra em elementos de carga infinitesimais e considere a contribuição da interação entre este elemento e o anel para a energia total.
  4. Determine o trabalho realizado pela força eletrostática ao fazermos a barra atravessar completamente o anel, colocando-a em uma nova configuração onde sua extremidade oposta coincide com o centro do anel, como mostrado na figura abaixo. Justifique sua resposta.

Formulário:

U = ∫ d x a 2 + x 2 = ln ⁡ x + a 2 + x 2 +   c o n s t a n t e

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Questão 116

Considere a coroa circular da figura 1, raio interno R 1 e raio externo R 2 , com densidade superficial de carga não uniforme dada pela função σ r = α / r , onde α é uma constante positiva e r é a distância a partir do centro. Considere também o ponto P no eixo da coroa, à altura z do centro. A figura 2 mostra um anel de raio R e carga total Q . Sabe-se que o potencial geral em P pelo anel é dado por V a n e l = k Q z 2 + R 2   .

a) Adaptando o resultado do potencial do anel, utilize a relação V c o r o a = ∫ d V a n e l para encontrar o potencial V c o r o a gerado pela coroa circular em P .

Suponha, agora, que uma carga pontual q 0 , inicialmente em repouso no ponto P , é solta e cruze a origem ( z = 0 ) , submetida à força elétrica (desconsidere, portanto, a força de gravidade).

b) Para que isso aconteça, que sinal deve ter a carga q 0 e qual será a sua energia cinética final K f ao cruzar a origem?

Desconsidere, agora, a carga q 0 e suponha que o potencial geral pela coroa circular em P tenha o seguinte valor: V c o r o a = 9   V . Imagine uma casca esférica isolante de espessura infinitesimal seja colocada envolvendo toda a coroa circular R c a s c a > R 2 e também o ponto P . A casca esférica possui uma carga q c a s c a = - 0,5   n C uniformemente distribuída em sua superfície.

c) Calcule que raio R c a s c a a casca esférica deve ter para que o potencial total em P seja nulo. (Considere k = 9   ×   10 9   N m 2 / C 2 ).

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