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81- Um plano infinito que conduz uma corrente. Condutores retilíneos longos, com seções retas quadradas, cada um deles conduzindo uma corrente I , são colocados um ao lado do outro, formando uma placa fina que se estende até o infinito (Figura 28.64 ). Os condutores se distribuem sobre o plano x y paralelamente ao eixo O y e conduzem uma corrente no sentido + O y . Existem n condutores por unidade de comprimento ao longo do eixo O x .

( a ) Determine o módulo, a direção e o sentido do campo magnético a uma distância a abaixo do plano da corrente.

( b ) Encontre o módulo, a direção e o sentido do campo magnético a uma distância a acima do plano da corrente.

Passo 1

Vamos considerar dois fios quadrangulares desses e estudar o que acontece em um ponto a distância a em cima e embaixo.

Onde pela regra da mão direita vemos que as componentes da corrente no quadrado 1 e no quadrado 2 no meio da conexão entre esses dois quadrados, e com ela encontramos componentes horizontais e verticais com a mesma intensidade e por terem a mesma intensidade (por serem quadrados e terem a mesma corrente) nós somente teremos componentes horizontais. Agora vamos para a fórmula desse campo.

Passo 2

Sabendo agora que temos um comprimento L de painel com n condutores com direção de corrente que sai para fora do papel nós teremos os seguintes pontos a uma distância a desse painel.

Pela Lei de Ampere temos que:

∮ B → ⋅ d l → = μ 0 I c o n d u z i d a

Onde a corrente total é a corrente que atravessa todo o comprimento L , e como temos n condutores por uma unidade de comprimento então em uma distância L temos n L condutores, então a corrente será:

I c o n d u z i d a = I n L

Então:

∮ B → ⋅ d l → = μ 0 I n L

E como o campo magnético B é paralelo ao comprimento L e é gerado tanto em cima quando em baixo, então a integral de superfície será de:

∮ B → ⋅ d l → = 2 B L = 2 B L

Então:

2 B L = μ 0 I n L

B = 1 2 μ 0 I n

Campo magnético que independente de a (pois é um campo totalmente horizontal) e de L .

Resposta

a ) = b ) B = 1 2 μ 0 I n

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