Exercícios de Lei de Ampère - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 1
Considere as seguintes afirmações:
- O campo magnético de uma espira circular por onde passa uma corrente estacionária satisfaz a lei de Ampère.
- A afirmação é verdadeira devido à simetria axial da espira.
- Se a espira fosse quadrada, a lei de Ampère não seria válida.
- Se a espira fosse quadrada, a lei de Ampère seria válida, desde que se escolhessem curvas amperiana que passassem pelo centro do quadrado.
São verdadeiras as afirmativas:
Somente
e
, e
e
Somente
Ver solução completaQuestão 2
Por um condutor cilíndrico maciço e infinito de raio passa uma corrente estacionária e axial uniformemente distribuída através de sua seção reta. O campo magnético a uma distância radial do eixo do condutor, em coordenadas cilíndricas , é igual a
e .
e .
e .
e .
e .
Ver solução completaQuestão 3
Um fio cilíndrico de raio transporta uma corrente uniformemente distribuída por sua seção reta e com sentido saindo do papel.
Encontre os raios das espiras amperianas circulares centradas no eixo do fio para as quais o campo magnético gerado pelo fio é dado por:
Ver solução completaQuestão 4
Determine a circulação para as três curvas fechadas orientadas respectivamente.
- pois todas são perpendiculares.
Questão 5
A figura a seguir mostra a seção reta de três fios que conduzem correntes estacionárias, com intensidade de mesmo módulo , que atravessam o plano da figura com sentidos indicados na mesma.
Quatro curvas orientadas indicadas pelas letras até são apresentadas na figura. A alternativa a seguir que melhor relaciona a circulação do campo magnético em cada curva é
.
.
.
.
.
Ver solução completaQuestão 6
Considere o cabo coaxial muito longo da figura ao lado, formado por duas cascas cilíndricas concêntricas com raios internos , e raios externos , , respectivamente. Uma corrente uniforme flui na casca cilíndrica interna com o sentido para fora do plano do papel e uma corrente uniforme com sentido desconhecido flui na casca cilíndrica externa.
Calcule a intensidade do campo magnético nas regiões:
;
;
;
Sabendo que e que a amplitude do campo magnético em tem o valor de , calcule o valor da corrente em função da corrente , indicando seu sentido.
Calcule a amplitude do campo magnético em em função da corrente .
Ver solução completaQuestão 7
Um cilindro comprido, com seu eixo orientado ao longo do eixo , possui uma densidade de corrente . A densidade de corrente, embora seja simétrica em relação ao eixo do cilindro, não é constante e varia de acordo com a relação:
para
, para
onde é o raio do cilindro, é a distância radial entre o ponto considerado e o eixo do cilindro e é uma constante dada em ampères.
(a) Mostre que é a corrente total que passa através da seção reta do fio.
(b) Usando a lei de Ampère, deduza uma expressão para o módulo do campo magnético na região .
(c) Obtenha uma expressão para a corrente contida em uma seção reta circular de raio e centralizada sobre o eixo do cilindro.
(d) Aplicando a lei de Ampère, deduza uma empressão para o módulo do campo magnético na região . Como se comparam os resultados dos itens (b) e (d) para ?
Ver solução completaQuestão 8
Um fio retilíneo de raio conduz uma corrente constante . Um outro fio retilíneo de mesmo raio também conduz uma corrente constante , porém com sentido contrário ao da corrente que flui no primeiro fio. Estime o módulo do campo magnético para pontos externos aos dois fios, isto é, para distâncias (ao centro de um dos fios) maiores que . Suponha que os dois fio possuam uma fina camada de isolante e que eles estejam em contato lateral.
Ver solução completaQuestão 9
Um cabo coaxial é composto por um fio sólido, cilíndrico, circular, de raio , e uma casca espessa, cilíndrica, também circular, coaxial, de raios e , tais que . Ambos os cilindros são muito longos. Através do fio interno, passa uma corrente elétrica, estacionária, cuja densidade de corrente é , enquanto que, através da casca externa, passa uma corrente elétrica, também estacionária, com densidade de corrente .
- Qual é a (intensidade de) corrente elétrica no fio interno?
- Qual é a (intensidade de) corrente elétrica na casca externa?
- Determine o campo magnético em cada uma das quatro regiões típicas em que o cabo “divide” o espaço.
Questão 10
Seja uma superfície esférica S, dividida em duas metades e por um grande círculo . A partir da lei de Ampère, podemos afirmar que:
O fluxo do campo magnético através de é proporcional à circulação de corrente através de .
A circulação do campo magnético ao longo de é proporcional à intensidade de corrente através de .
A circulação do campo magnético ao longo de é proporcional à intensidade de corrente através de .
O fluxo do campo magnético através de é proporcional à circulação de corrente através de .
A circulação do campo magnético ao longo de é nula.
Ver solução completaQuestão 11
Um fio condutor retilíneo tem seção transversal circular de raio , como mostrado na figura abaixo. Uma corrente estacionária de intensidade atravessa o fio com sentido para fora do plano do papel, uniformemente distribuída sobre a seção transversal. Desenha-se então uma curva fechada e orientada na forma de um quadrado inscrito no perímetro dessa seção, com a orientação indicada. Nessa situação, podemos afirmar que a circulação do campo magnético produzido pelo fio ao longo de , dada por , vale:
Questão 12
Considere as seguintes três distribuições estacionárias de corrente: (I) Corrente ao longo de um anel circular; (II) Corrente ao longo das geratrizes (ou seja, na direção do eixo) de uma superfície cilíndrica circular muito longa (“infinita”), e (III) solenoide muito longo (“infinito”). Em qual dessas situações é conveniente usar a Lei de Ampère para determinar o campo magnético resultante?
- Somente a I
- Somente a II
- Somente a III
- I e II
- I e III
- II e III
Questão 13
Parte I
Em uma determinada região existe uma densidade de corrente uniforme de no sentido positivo do eixo .
Qual é o valor de quando a integral de linha é tomada ao longo do contorno amperiano formado pelos três segmentos de linha reta que conectam, consecutivamente, os ponto , , e , onde ?
Parte II
Um duto cilíndrico muito longo, com um raio externo , conduz uma corrente (uniformemente distribuída) (no sentido saindo da página, veja a figura abaixo). Um fio corre paralelo ao duto a uma distância de centro a centro.
Calcule a intensidade (em termo de ), a direção e o sentido da corrente que deve passar no fio para que o campo magnético em seja nulo.
Questão 14
Considere o cabo coaxial muito longo da figura abaixo, formado por um cilindro central de raio e uma casca cilíndrica externa de raios e , concêntrica com cilindro.
Sabendo que uma corrente flui no cilindro e uma corrente flui na casca cilíndrica (em sentidos opostos):
Calcule o campo magnético (módulo, direção e sentido) em todas as regiões do espaço considerando que as corrente estão uniformemente distribuídas nas seções transversais do cilindro e da casca cilíndrica.
Faça um gráfico do módulo de em função do raio (distância ao centro do cabo).
Ver solução completaQuestão 15
Um fio extremamente longo é dobrado na forma mostrada na figura, de forma a evitar o contato no ponto de cruzamento . O raio da parte circular é e a corrente tem o sentido indicado.
Determine a contribuição da parte linear do fio para o vetor campo magnético no centro e no ponto do círculo.
Determine a contribuição da parte circular do fio para o vetor campo magnético no centro do círculo e o vetor campo magnético total no mesmo ponto.
Em seguida, a parte circular do fio é girada de , sem distorção, em torno do eixo , tornando-se perpendicular à parte linear, de tal forma que a nova posição do ponto tem coordenada positiva.
Determine uma expressão para o vetor campo magnético total no centro do círculo.
Ver solução completaQuestão 16
Um fio cilíndrico de raio transporta uma corrente uniformemente distribuída por sua seção reta e com sentido saindo do papel.
Encontre os raios das espiras amperianas circulares centradas no eixo do fio para as quais o campo magnético gerado pelo fio é dado por:
Ver solução completaQuestão 17
A figura abaixo representa a seção transversal de uma casca cilíndrica muito longa, com raio interno e raio externo . No interior desta casca cilíndrica, existe uma corrente axial . A derivada da corrente elétrica com respeito ao raio é dada pela função .
Calcule a intensidade do campo magnético em função do raio quando .
Calcule a expressão da corrente elétrica em função de .
Calcule a expressão da intensidade do campo magnético em função do raio quando .
Ver solução completaQuestão 18
- Determine o vetor campo magnético a uma distância de um fio retilíneo longo percorrido por uma corrente elétrica estacionária de intensidade .
- Determine o vetor campo magnético no centro de uma espira circular de raio percorrida por uma corrente elétrica estacionária de intensidade .
- A figura mostra um fio retilíneo longo, paralelo ao eixo que é percorrido por uma corrente elétrica estacionária e apresenta uma dobra circular de raio , pertencente ao plano . Sabendo que o fio é recoberto por um esmalte isolante, utilize os resultados obtidos nos itens anteriores para determinar o campo magnético resultante no centro da dobra circular.
Questão 19
Considere três situações independentes, envolvendo correntes estacionárias de intensidade com módulo e as correspondentes curvas ampèrianas . Qual é a circulação em cada uma das situações?
- , ,
- , ,
- , ,
- , ,
- , ,
Questão 20
Um capacitor de placas paralelas e circulares está inicialmente descarregado. A partir de um certo instante, ele começa a ser carregado por uma corrente não estacionária. Durante tal processo de carga, considere as seguintes afirmativas: (I) o campo elétrico entre as placas é diferente de zero; (II) o campo magnético entre as placas é zero, e (III) o campo magnético fora das placas é diferente de zero. Indique a alternativa que registra qual(is) dessas afirmações é(são) correta(s).
- I
- II
- III
- I e II
- I e III
- II e III
- I, II e III
- Nenhuma
Questão 21
Um cabo coaxial é composto por um fio sólido, cilíndrico, circular, de raio , envolto por uma casca espessa, cilíndrica, também circular, coaxial, de raios e , tais que . Ambos os cilindros são muito longos e tem o eixo comum . Através do fio interno, passa uma corrente elétrica estacionária, cuja densidade de corrente é dada por , onde e é a distância até o eixo do fio. Através da casca externa, passa uma corrente estacionária, cuja densidade de corrente é dada por , onde .
- Qual é a (intensidade de) corrente elétrica no fio interno?
- Qual é a (intensidade de) corrente elétrica na casca externa?
- Determine o campo magnético em cada uma das quatro regiões em que o cabo “divide” o espaço.
Questão 22
- Considere um fio condutor retilíneo, muito longo, percorrido por uma corrente elétrica estacionária de intensidade . Utilizando a Lei de Ampère e que o campo magnético provocado por tal fio retilíneo é puramente circular (ou azimutal), deduza, detalhadamente, uma expressão para tal campo, indicando, com clareza, qual a curva Amperiana utilizada (Sugestão: use coordenadas cilíndricas)
- Utilizando a Lei de Biot-Savart, deduza, detalhadamente, o campo magnético , no centro de um anel condutor circular, de raio , percorrido por uma corrente elétrica estacionária de intensidade .
- Referindo-se agora à figura abaixo, temos um arame com uma parte retilínea muito longa e outra parte circular, de raio e centro . Utilizando os resultados dos itens anteriores, qual deve ser a posição (ordenada) da parte retilínea do arame, de modo que o campo magnético resultante no ponto seja nulo?
Questão 23
Considere dois fios retilíneos, longos, paralelos, separados por uma distância , pelos quais passam correntes estacionárias e no mesmo sentido. É correto afirmar que o campo magnético resultante será nulo em uma reta coplanar com os fios paralelos aos mesmo que esteja localizada:
- A uma distância de cada um dos fios.
- A uma distância do fio com corrente e do fio com corrente
- A uma distância do fio com corrente e do fio com corrente
- A uma distância do fio com corrente e do fio com corrente
- O campo magnético resultante devido aos dois fios não será nulo em ponto algum.
Questão 24
Durante o processo de carga de um capacitor de placas paralelas por uma corrente , como se comportam os campos elétrico, , e magnético, , entre as placas do capacitor? [estacionário = não depende do tempo]
e não estacionário; e estacionário
e estacionário;
e estacionário; e estacionário
; e estacionário
e não estacionário; e não estacionário
Ver solução completaQuestão 25
Considere um plano infinito com uma densidade superficial de corrente .
Sabendo que esse plano contém os eixos e (que são perpendiculares entre si) e é perpendicular ao eixo , qual das afirmativas abaixo é verdadeira?
(Obs.: simetria plana é a simetria de translação nas direções e , e simetria axial é a simetria de rotações em torno de um eixo dado)
Pela simetria plana, o campo magnético sempre aponta na direção .
Pela simetria axial em torno de , o módulo do campo magnético independe das coordenadas e .
Pela simetria axial em torno de , o campo magnético sempre aponta na direção .
Pela simetria plana, o módulo do campo magnético independe das coordenadas e .
Pela simetria axial em torno de , o campo magnético sempre aponta na direção .
Ver solução completaQuestão 26
Dois fios retilíneos muito longos, paralelos, a uma distância de entre si, transportam, cada um, uma corrente elétrica estacionária de . O módulo da força magnética por unidade de comprimento que cada um exerce sobre o outro é:
.
.
.
.
.
Ver solução completaQuestão 27
A figura abaixo mostra um fio , que consiste de dois segmentos retilíneos, semi-infinitos, ligados a um outro, semicircular, de raio , transportando uma corrente .
Calcule o vetor campo magnético, gerado pelo fio , no ponto , centro do semicírculo. Justifique cuidadosamente.
Sabendo que um outro fio retilíneo infinito, , está situado a uma distância do fio , paralelo a esse, quais devem ser o valor e o sentido da corrente no fio para que o campo magnético resultante seja nulo em ?
Ver solução completaQuestão 28
Dois condutores retos, longos e paralelos, estão separados por uma distância e são percorridos por correntes elétricas de intensidades e , com os sentidos indicados na figura a seguir. Sendo o comprimento dos condutores igual a , determine a intensidade da força magnética entre eles e diga se ela é atrativa ou repulsiva.
(a) , atrativa.
(b) , repulsiva.
(c) , repulsiva.
(d) , repulsiva.
(e) , atrativa.
Ver solução completaQuestão 29
A figura abaixo mostra uma seção reta de um condutor cilíndrico oco de raios e que conduz uma corrente , cujo vetor densidade de corrente é uniforme.
- Obtenha o módulo do campo magnético para , e para ;
- Qual será o módulo de , no ponto , situado em , quando um fio com uma corrente for colocado tangencialmente ao longo do condutor cilíndrico, a uma distância do centro deste?
Questão 31
Um resistor cilíndrico de raio é feito de um material de condutividade e permissividade dielétrica igual ao do vácuo. Uma voltagem variável é aplicada de tal modo que a corrente através do resistor é dada por no sentido do eixo , conforme a figura.
Determine o vetor densidade de corrente elétrica devido às cargas, supondo que seja uniforme no interior do resistor.
Determine o vetor campo elétrico usando a lei de Ohm.
Determine o vetor densidade de corrente de deslocamento .
Use a lei de Ampère- Maxwell para determinar o vetor campo magnético no interior do resistor a uma distância do seu eixo.
Ver solução completaQuestão 32
Um capacitor é construído com duas placas circulares de raio , colocadas a uma distância de uma da outra. Este capacitor é inicialmente carregado. Num determinado instante, passa por ele uma corrente de no sentido mostrado pela figura.
- Indique, numa figura desenhada na folha resposta, o sentido do campo elétrico no interior do capacitor e o sentido da corrente de deslocamento.
- Calcule o campo magnético gerado a uma distância de do eixo de simetria do capacitor na região entre as placas.
- Calcule o campo magnético gerado a uma distância de do eixo de simetria do capacitor na região entre as placas.
Justifique todas as suas respostas.
Questão 35
Dois fios longos e paralelos, ambos no plano da página, transportam correntes iguais no mesmo sentido, como mostrado. Qual das seguintes afirmações descreve corretamente a força que age sobre os fios e o campo magnético resultante em pontos ao longo da reta pontilhada, situada a meio caminho entre os fios?
Força Campo
- Repulsiva Nulo;
- Atrativa Não nulo;
- Repulsiva Não nulo;
- Atrativa Nulo;
- Nula Nulo;