Exercícios de Lei de Ampère - Lista de Exercícios Resolvida

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Questão 59

Considere a espira quadrada de lado L = 30 c m da figura abaixo, percorrida por uma corrente de intensidade constante I = 5,0 A no sentido horário. O sistema de coordenadas está indicado na figura, com o semieixo positivo-z saindo do plano do papel em direção ao leitor. Lembre-se que μ 0 = 4 π × 10 - 7 T m / A .

  1. Em toda a região da espira existe um campo magnético externo homogêneo dado por B → = - 8,0 T   ( x ̂ ) . Qual (ou quais) dos segmentos de fio, numerados na figura, não sofrem força magnética devida ao campo externo? Justifique.
  2. Calcule, em relação ao centro da espira, o vetor torque resultante τ → devido ao campo externo nas condições do item (a)
  3. Desconsidere agora o campo externo e suponha que os fios 2 e 4 tenham comprimento de apenas 1,0   c m . Deste modo, os fios 1 e 3 podem ser considerados “muito longos”, paralelos e separados pela distância de 1,0   c m . A corrente na espira continua com intensidade I = 5,0   A . Encontre o módulo F 13 da força que o fio 1 exerce numa seção de 2,0 cm do fio 3 afastada de suas extremidades e responda se essa força é de atração ou repulsão.
  4. Considere agora a próxima figura, em que a linha amperiana C aparece envolvendo os fios 1 e 3 da espira quadrada analisada anteriormente.

  5. Sabendo que ∮ B → . d s → = 32 π × 10 - 7 T m , encontre o valor da nova corrente I ' que percorre a espira quadrada e informe também o seu sentido (horário ou anti-horário)

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Questão 79

Considere um fio cilíndrico circular, sólido, de raio R e com altura infinita, como mostrado na figura abaixo. Através de tal fio, há uma densidade de corrente elétrica estacionária, mas não uniforme dada por J → = C s 2 z ^ , onde C é uma constante positiva, s é a distância até o eixo Z do fio e z ^ o seu correspondente unitário.

(a) Determine a intensidade de corrente elétrica I t o t que passa através de uma seção transversal qualquer do fio. Sugestão: tome como elemento de superfície um anel de raio s e espessura infinitesimal d s .

(b) Sendo P um ponto arbitrário com coordenadas cilíndricas ( s ,   ϕ ,   z ) , informe qual(is) componente(s) do vetor campo magnético B → ( s ,   ϕ ,   z ) = B s s ,   ϕ ,   z s ^   +   B ϕ ( s ,   ϕ ,   z ) ϕ ^   +   B z ( s ,   ϕ ,   z ) z ^ é (são) nula(s), indicando ainda de que coordenada(s) ela(s), de fato, pode(m) depender. Justifique.

(c) Com base no resultado do item (b), identifique uma curva fechada e orientada C apropriada para a dedução do campo magnético, e determine uma expressão para a circulação de tal campo ao longo dela: Γ B C = ∮ C B →   .   d l →

(d) Aplicando a lei de Ampère, deduza expressões para o vetor campo magnético (i) fora ( R ≤ s < ∞ )

e (ii) dentro ( 0 ≤ s ≤ R ) do fio.

(e) Faça um esboço cuidadoso do gráfico do módulo de B → como funções de s , marcando explicitamente

quaisquer pontos relevantes.

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Questão 94

Um fio A de comprimento L   muito grande é percorrido por uma corrente   i 0 no sentido positivo do eixo-z, como mostra a figura. Esse fio está envolto por uma casca cilíndrica C , também de comprimento   L , de raio interno R / 2 e raio externo R . A corrente que percorre a casca cilíndrica não é homogênea, obedecendo a uma densidade de corrente j ( r ) ,onde r   é a distância com relação ao centro do cilindro.

a) Considere que a densidade de corrente do fio B é j ( r ) = j 0   ( R / r ) onde j 0 é desconhecido.

Encontre o valor de j0 para que o campo magnético possua um valor constante na região interior da casca cilíndrica e encontre a magnitude desse campo (não se esqueça de considerar também a influência do campo do fio no interior). Encontre também qual a direção da corrente (z positivo ou z negativo).

b) Considere que a densidade de corrente é j ( r ) = j 0   ( r / R ) no eixo-z positivo (diferente do item (a). Se aplicamos na região do espaço um campo magnético constante na direção positiva do eixo x,   B → =   B 0 x ^ , calcule o vetor força magnética resultante na casca cilíndrica C devido ao campo magnético aplicado. Sugestão: considere que a casca é na realidade composta por diversos fios finos de corrente infinitesimal d i   =   j ( r )   d A .

c) Considere que a densidade de corrente é agora constante j ( r ) = i 0 / ( π R 2 ) e que o fio A foi deslocado de a com relação ao centro, como mostra a nova figura. Encontre a força magnética que o a casca C realiza no fio A. Justifique sua resposta com cálculos.

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