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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Alaor Chaves - Mecânica 1ª Ed.

Enunciado

Física - Alaor Chaves - Mecânica 1ª Ed. - 9.Exercícios e Problemas - 16

9.16P Suponha que a haste vista na Figura 9.20 não sinta nenhum atrito com a superfície de apoio e que sua queda inicie do repouso a partir da posição vertical. A) Em que ponto cai o centro de massa da haste? B) Qual é a velocidade angular da haste em relação ao seu centro de massa imediatamente antes do fim da queda?

Passo 1

Belejóia galera, como vimos no exercício anterior, a força de atrito não era responsável pelo deslocamento do centro de massa, MAAASS era ele quem anulava a força peso no “eixo da haste” obrigando o torque resultante da força a peso deslocar o centro de massa:

Só que agora não temos atrito, então a única força atuando é a força peso:

Dessa forma o centro de massa irá cair necessariamente no ponto abaixo dele mesmo.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Belezoca, já na letra (B), pra gente descobrir a velocidade angular, podemos usar a conservação da energia mecânica:

E i = E f

De forma que a energia inicial, é dada pela energia potencial da altura L / 2 que o centro de massa se encontra quando está na vertical:

E i = m g L 2

Enquanto a energia mecânica final é formada pela mistura de energia cinética de translação com energia cinética de rotação:

E f = 1 2 m v 2 + 1 2 I ω 2

Onde I é o momento de inércia, dessa vez em relação ao uma rotação em torno do centro de massa I = m 12 L 2 , enquanto v pode ser escrito em função da velocidade angular ω e da distância L / 2 do centro de massa até a extremidade, tal que:

v = ω L 2

Dessa forma podemos reescrever nossa energia mecânica final como:

E f = 1 2 m ω L 2 2 + 1 2 . m 12 L 2 ω 2

E f = 1 8 m ω 2 L 2 + 1 24 m ω 2 L 2

E f = 1 6 m ω 2 L 2

Passo 3

Portanto se a gente igualar as energias, vamos obter:

E i = E f

m g L 2 = 1 6 m ω 2 L 2

E isolando a velocidade angular, temos:

3 g L = ω 2

ω = 3 g L

Resposta

  1. J u s t i f i c a t i v a
  2. ω = 3 g L

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