1.

Uma aro de massa M e raio R é lançado horizontalmente com uma velocidade inicial v 0 sobre uma superfície horizontal cujos coeficientes de atrito cinético e estático são μ c e μ e .

a ) Calcule qual é a distância desde o ponto em que o aro toca a superfície até quando ele passa a rolar sem deslizar.

Resolução
2.

Um jogador de boliche arremessa uma bola de raio R = 11   c m ao longo de uma pista. A bola (Fig. 11-37) desliza sobre a pista com velocidade inicial v c m , 0 = 8,5   m / s e a velocidade angular inicial ω 0 = 0 . O coeficiente de atrito cinético entre a bola e a pista é 0,21 . A força de atrito cinético f → , que age sobre a bola produz uma aceleração linear e uma aceleração angular. Quando a velocidade v c m diminui o suficiente e a velocidade angular ω aumenta o suficiente, a bola pára de deslizar e passa a rolar suavemente. (a) Qual é o valor de v c m em termos de ω nesse instante? Durante o deslizamento, quais são (b) a aceleração linear e (c) a aceleração angular da bola? (d) Por quanto tempo a bola desliza? (e) Que distância a bola desliza? (f) Qual é a velocidade linear da bola quando começa a rolar suavemente?

Resolução
3.

Uma aro de massa M e raio R é lançado horizontalmente com uma velocidade inicial v 0 sobre uma superfície horizontal cujos coeficientes de atrito cinético e estático são μ c e μ e .

a ) Calcule qual é a distância desde o ponto em que o aro toca a superfície até quando ele passa a rolar sem deslizar.

b ) Quando o aro começa a rolar sem deslizar, sua velocidade angular é ω r . Qual é a velocidade linear do centro de massa do aro v c m , do ponto mais alto do aro v t o p o e do ponto onde o aro toca o solo v b a s e em relação a um referencial parado no solo?

c ) Suponha agora que a partir do ponto onde o aro começa a rolar sem deslizar, com velocidade do centro de massa igual a v c m , ele começa a subir, rolando sem deslizar, uma rampa que faz um ângulo θ em relação a horizontal. Qual é a altura máxima atingida pelo centro de massa do aro? Utilize g para aceleração da gravidade.

Resolução
4.

Uma pedra esférica, uniforme e maciça parte do repouso e rola pra baixo de uma colina de 50 m de altura. A metade superior da colina é áspera o suficiente para fazer a pedra rolar sem deslizar, mas a metade inferior está coberta de gelo e não há atrito. Dado: momento de inércia de uma esfera girando ao redor do eixo que passa pelo seu centro de massa: I = 2 5 m r 2 .

  1. Desenhe as forças que agem sobre a pedra quando ela desce a parte superior da colina, justificando o sentido da força de atrito.
  2. Qual é o modulo da velocidade de translação da pedra quando ela atinge a base da colina?
  3. Qual é o módulo da velocidade angular da pedra na base da colina?
Resolução
5.

Um disco sólido uniforme é posto em rotação com velocidade angular em torno de um eixo horizontal, perpendicular ao plano do disco, passando por seu centro de massa. Depois, a borda do disco é posta em contato com uma superfície horizontal, e o disco é solto, com

seu eixo de rotação paralelo à superfície, como na figura ao lado. Seja R o raio do disco, M   sua massa e I = M R 2 2 seu momento de inércia em torno do centro de massa, e seja μ o coeficiente de atrito cinético entre o disco e a superfície. Em termos de ω o ,   R ,   M , μ e da aceleração da gravidade g :

a)Qual é o tempo necessário para que o disco deixe de derrapar?

b)Qual é a velocidade angular do disco no momento em que ele deixa de derrapar?

c)Qual é a distância percorrida enquanto o disco está derrapando?

d) Calcule a razão entre a energia cinética final e a energia cinética inicial do disco.

Resolução
6.

Após sofrer um impulso, um aro de massa M e raio R rola sem deslizar plano acima. O plano está inclinado de θ em relação à horizontal. No instante de tempo t = 0 o aro tem velocidade angular de módulo ω 0 e está na posição x a partir da origem. Suponha que o plano é suficientemente longo e que o aro alcança sua altura máxima a uma distância x + Δ x . Após parar momentaneamente o aro rola sem deslizar plano abaixo. Utilize g para a aceleração da gravidade e o sistema de eixos indicado.

(a) Determine o momento de inércia rotacional do aro em relação ao ponto de contato com o plano inclinado.

(b) Determine a distância Δ x em função dos dados do problema.

(c) Determine τ → a o torque da força de atrito em torno do centro do aro, quando ele estiver momentaneamente parado, prestes a rolar sem deslizar plano abaixo.

Resolução
7.

Considere uma roda de massa M , raio R e momento de inércia I C M girando com velocidade angular inicial ω 0 , sentido horário, baixada sobre uma superfície plana horizontal rugosa com seu centro de massa em repouso inicialmente. O coeficiente de atrito cinético entre a roda e o plano é μ C . A seguir a roda se move no sentido positivo do eixo x , deslizando e girando durante um intervalo de tempo Δ t . Após o instante de tempo t f , segue rolando sem deslizar.

Indique no desenho, as forças que agem sobre a roda durante Δ t . Determine na forma literal uma expressão para o coeficiente de atrito cinético em função dos dados citados.

Resolução
8.

Uma esfera de raio R experimenta rolamento sem deslizamento num plano inclinado que forma um ângulo θ com a horizontal. Durante um percurso de descida, se o momento de inércia é I C M = M k 2 a aceleração será:

(A) g   s i n θ

(B) M k 2 g   s i n θ

(C) g   s i n θ / 1 + M k 2

(D) g / 1 + k 2 / R 2

(E) g   s i n θ / 1 + k 2 / R 2

Resolução
9.

Seja um cilindro maciço e homogêneo, de raio R e massa M ,(cilindro 1) que pode girar sem atrito em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro. O eixo está fixado em uma mesa horizontal, sobre a qual se encontra o cilindro. Enrolada na superfície curva do cilindro há uma corda inextensível, que passa por uma roldana e tem na extremidade livre um outro cilindro (cilindro 2) de massa M que cai sob a ação da gravidade. As massas da roldana e da corda são desprezíveis e a corda não desliza.

Seja agora a situação em que não há um eixo no interior do cilindro que esteja fixo à mesa, de

modo que o cilindro 1 está livre para deslizar, sem atrito, sobre a mesa. Permanecem as

condições anteriores sobre a corda, a roldana e o cilindro que cai. Nesta nova situação,

b) Escreva as equações de movimento do cilindro 1 e do cilindro 2 (isto é, escreva as equações que relacionam as forças existentes com as acelerações) .

c) Obtenha a relação entre a aceleração do cilindro 2 e as acelerações do cilindro 1.

d) Calcule a tensão na corda.

Resolução

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