Enunciado

De acordo com as regras oficiais do jogo de raquete, a bola, para ser aceita em uma partida de competição, deve repicar até uma altura entre 173 e 183 c m , quando largada de uma altura de 254 c m à temperatura ambiente. Qual é a faixa aceitável de valores de coeficiente de restituição para o sistema bola de raquete-chão?

Passo 1

Dá uma olhada na questão anterior. Tá vendo que ela é exatamente igual? Falando de uma bola que vai quicar, dá a altura de que ela vai ser largada, a altura que ela atinge (nesse caso a que tem que atingir) e pede o coeficiente de restituição. Vamos fazer igualzinho!

Passo 2

Vamos calcular a velocidade que a bola tinha quando chegou ao prato. Antes ela tinha energia potencial gravitacional que se tornou cinética.

m g H 1 = m v 0 2 2

v 0 = 2 g H 1  

Depois de quicar, a bola adquire velocidade para cima, que vai se tornar energia potencial.

m v 2 2 = m g H 2

v = 2 g H 2

Passo 3

Substituindo no coeficiente de restituição:

e = v v 0 = 2 g H 2 2 g H 1 = H 2 H 1

A altura da qual ela é largada já é fixa, H 1 = 254 c m .

e = H 2 254

Passo 4

Agora vamos substituir os valores da faixa que ele nos deu:

Para H 2 = 173 c m :

e = 173 254 = 0.825

Para H 2 = 183 c m :

e = 183 254 = 0.849

Então o coeficiente de restituição aceitável para o jogo vai ser algum entre esses valores.

0.825 ≤ e ≤ 0.849

Resposta

0.825 ≤ e ≤ 0.849

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