Enunciado

Um carro está se aproximando de uma parede refletora. Um observador parado atrás do carro ouve um som de frequência 745 Hz da buzina do carro e um som de frequência 863 Hz da parede. (a) Qual a velocidade do carro? (b) Qual é a frequência da buzina do carro? (c) Que frequência o motorista do carro ouve refletido na parede?

Passo 1

Para determinarmos a velocidade do carro, vamos utilizar a equação do efeito Doppler, onde o observador atrás do carro será o receptor:

f r = v ± u r v ± u e f e

Como o observador está parado, u r é zero, e como o emissor se afasta do receptor, o sinal é positivo no denominador, então ficamos com:

f r = v v + u e f e = 1 1 + u e v f e

Passo 2

Como não sabemos a frequência da onda emitida pelo carro, vamos relacionar a frequência emitida pela parede e recebida pelo observador (que chamaremos de f r ' ):

f r ' = v ± u r v ± u e f e

A velocidade do receptor é zero novamente, e o carro se aproxima da parede, então o sinal no denominador é negativo, a equação então fica:

f r ' = v v - u e f e = 1 1 - u e v f e

Passo 3

Fazendo a razão entre as equações do passo 1 e do passo 2:

f r ' f r = 1 1 - u e v f e 1 1 + u e v f e = 1 + u e v 1 - u e v

Isolando u e :

u e = f r ' - f r f r ' + f r v

Substituindo valores numéricos:

u e = 863 H z - 745 H z 863 H z + 745 H z ( 343   m / s ) = 25.17 m / s

Passo 4

Na letra (b) precisamos apenas utilizar o valor que encontramos na equação do Passo 1:

f r = 1 1 + u e v f e

Isolando f e que é o que queremos encontrar:

f e = 1 + u e v f r

Substituindo valores numéricos:

f e = 1 + 25.17 m / s 343   m / s 745   H z = 800 H z

Passo 5

E por fim, na letra (c), podemos usar a equação do efeito Doppler para a frequência do motorista em função da frequência proveniente da onda refletida pela parede (que foi ouvida pelo observador):

f m = 1 + u v f r '

Onde u é a velocidade do carro que calculamos antes.

Substituindo valores numéricos:

f m = 1 + 25.17 m / s 343 m / s ( 863   H z )

f m = 926 H z

Resposta

a u e = 25.17 m / s

( b ) f e = 800 H z

( c ) f m = 926 H z

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