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Alguns caminhões utilizam a energia armazenada em um volante que um motor elétrico acelera até uma velocidade de 200   π   r a d / s . Um desses volantes é um cilindro homogêneo com uma massa de   500   k g   e um raio de 1,0   m . ( a) Qual é a energia cinética do volante quando está girando com a velocidade máxima? (b) Se o caminhão desenvolve uma potência média de 8,0   k W , por quantos minutos pode operar sem que o volante seja novamente acelerado?

Passo 1

Belezoca pessoal, sabemos que a energia cinética de rotação é dada através da equação:

K = I ω 2 2

E para um volante que se parece um cilindro, temos o momento de inércia dado como;

I = 1 2 M R 2

Sendo assim, a energia cinética pode ser dada pela equação:

K = 1 2 1 2 M R 2 ω 2

K = 1 2 1 2 500   kg 1   m 2 200 π   rad/s 2

K = 4,9 × 10 7   J

Passo 2

Iradoso, agora para a potência média, podemos usar a fórmula:

P = W ∆ t

Mas pelo teorema do Trabalho-Energia, temos que que W = ∆ K , logo:

P = ∆ K ∆ t

De forma que isolando ∆ t , vamos obter:

∆ t = ∆ K P

Portanto:

∆ t = 4,9 × 10 7 J 8,0 × 10 3   W

∆ t = 6,2 × 10 3   s

O que corresponde a aproximadamente 1   h   40   min .

Resposta

  1. K = 4,9 × 10 7   J
  2. 1   h   40   min

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