Enunciado

Uma roda de um giroscópio com 2,83   c m de raio é acelerada a partir do repouso a 14,2   r a d / s 2 até atingir uma velocidade angular de 2760   r e v / m i n . (a) Qual é a aceleração tangencial de um ponto da borda da roda durante o processo de aceleração angular? (b) Qual é a aceleração radial deste ponto quando a roda está girando na velocidade máxima? (c) Qual é a distância percorrida por um ponto da borda da roda durante o de aceleração angular?

Passo 1

Beleza galera vamos calcular o item (a) primeiro.

Saca só, a fórmula para calcular aceleração tangencial é:

α t = α r

Então é só a gente substituir os valores do raio e do ângulo (sempre em radianos) que vamos obter que:

α t = 14,2   s -2 2,83   cm

α t = 40,2   cm/ s 2

Passo 2

Bom pessoal, a velocidade angular é 2760   rev/min , temos que passar ela para rad /s . Para isso vamos multiplicar a velocidade angular por 2 π / 60 , desse jeito:

ω = 2760 2 π 60

ω = 289   rad/s

Agora podemos calcular a aceleração radial através da fórmula:

a r = ω 2 r

Tal que:

a r = 289   rad /s 2 0,0283   m

a r = 2,36 × 10 3   m/ s 2

Passo 3

Então pessoal, agora pra gente calcular a distância percorrida podemos usar a fórmula:

s = r θ

Para isso precisamos encontrar o valor de θ .   No qual vamos usar a fórmula do deslocamento angular:

θ = ω 2 2 α

Sendo assim:

θ = 289   rad/s 2 2 14,2   rad/s²

θ = 2,94 × 10 3   rad

Agora podemos descobrir a distância percorrida, tal que:

s = r θ

s = 0,0283   m 2,94 × 10 3

s = 83,2   m

Resposta

  1. α t = α r = 40,2   cm/ s 2
  2. a r = 2,36 × 10 3   m/ s 2
  3. s = 83,2   m
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