Enunciado

Uma amostra de 0,53 k g de água e uma amostra de gelo são colocadas em um recipiente termicamente isolado. O recipiente também contém um dispositivo que transfere calor da água para o gelo a uma taxa constante P até que o equilíbrio térmico seja estabelecido. As temperaturas T da água e do gelo são mostradas na figura abaixo em função do tempo t ; a escala do eixo horizontal é definida por t s = 80 m i n .

( a ) Qual é a taxa P ?

( b ) Qual é a massa inicial de gelo no recipiente?

( c ) Quando o equilíbrio térmico é atingido, qual é a massa do gelo produzido no processo?

Passo 1

Olá, tudo bem? Vamos treinar mais um pouco de calorimetria?

A taxa de transferência de calor da água para o gelo P pode ser dada da seguinte forma:

P = q u a n t i d a d e   d e   c a l o r   f o r n e c i d a /   t e m p o

Sendo assim, temos que observar que existem dois tipos de calores aí envolvidos:

  1. Calor sensível: que é responsável por baixar a temperatura da água até a temperatura de equilíbrio;
  2. Calor latente: responsável por mudar a fase da água – de líquida para sólida.

Sabendo que o calor específico da água é c = 4,18 J / g ° C e que o calor latente de fusão é L F = 333 J / g , podemos já arrumar aquela quase fórmula para a quantidade P :

P = Q s e n s í v e l Δ t 1 + Q L a t e n t e Δ t 2

Agora você me se pergunta: e esses tempos aí?!

Eu respondo: dá uma espiada lá no gráfico! Cada quadradinho vale 10 m i n né? Então a água leva para baixar a temperatura 40 m i n e para ficar totalmente sólida mais 20 m i n . Esses são os tempos que vão ali nos denominadores!

Lembrando que as fórmulas dos calores são:

Q s e n s í v e l = m . c . Δ T   ;     Q L a t e n t e = m . L F

Temos tudo para calcular P :

P = Q s e n s í v e l Δ t 1 + Q L a t e n t e Δ t 2

P = m . c . Δ T   Δ t 1 + m . L F Δ t 2

P = 530.4,18 . - 40 2400 - 530.333 1200

P = - 36,92 - 147,07 = - 183,99 J / s

O sinal negativo quer dizer que ele retira calor, ok?

Passo 2

Agora vamos determinar qual a massa inicial de gelo. Bom, todo calor cedido da água foi absorvido pelo gelo e responsável por elevar a temperatura dessa massa inicial de - 30 ° C até a temperatura de equilíbrio.

Assim, pegando o valor do calor total removido da água, do passo anterior temos:

Q = m . c . Δ T + m . L F = 530.4,18.40 + 530.333 = 265106 J

Show!

Agora vamos ver quanta massa de gelo conseguimos trazer de - 3 0 ° C até 0 ° C com o calor que foi removido da água

265106 = m g e l o . c g e l o . 30 = m g e l o . 2,09.30

m g e l o = 4,23   k g

Passo 3

A massa de gelo produzido no processo vai ser a massa inicial de gelo que tínhamos mais a água que virou gelo no processo: 4,23   k g + 0,53   k g = 4,76   k g

Bons estudos!

Resposta

a 183,99 J / s

b 4,23   k g

c 4,76   k g

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