Enunciado

ANÁLISE DE MATERIAIS COM ÍONS. A espectrometria de retrodispersão de Rutherford (RBS, do inglês Rutherford backscattering spectrometry) é uma técnica utilizada para determinar a estrutura e a composição dos materiais. Um feixe de íons (geralmente íons de hélio) é acelerado a uma alta energia e apontado para uma amostra. Ao analisar a distribuição e a energia dos íons que estão dispersos em relação aos (ou seja, foram desviados por colisões com os) átomos presentes na amostra, os pesquisadores podem determinar a composição da amostra. Para acelerar os íons de alta energia, um acelerador eletrostático tandem pode ser

usado. Nesse dispositivo, os íons negativos ( H e - ) inicialmente possuem um potencial V = 0 e são acelerados por uma alta tensão positiva, no ponto médio do acelerador. A alta tensão produz um campo elétrico constante no tubo de aceleração, através do qual os íons se deslocam. Quando os íons acelerados atingem o ponto médio, os elétrons são removidos, transformando os íons negativos em íons duplamente carregados positivamente ( H e + + ). Estes íons positivos são, então, repelidos do ponto médio pela alta tensão positiva nesse ponto e continuam acelerando até o final do acelerador, onde novamente V = 0 .

85 . Um íon de hélio ( H e + + ) que passa a uma distância aproximadamente igual a 10   f m do centro do núcleo de um átomo da amostra pode induzir uma reação nuclear em vez de simplesmente se dispersar. Imagine um íon de hélio com uma energia cinética igual a 3,0   M e V se deslocando diretamente em direção a um átomo em repouso na amostra. Suponha que o átomo permaneça fixo. Determine a carga mínima possível do núcleo do átomo para que o íon de hélio não fique mais próximo que 10   f m do centro do núcleo atômico. ( 1   f m = 1 × 10 - 15   m , e e é o módulo da carga de um elétron ou um próton.) ( a )   2 e ; ( b )   11 e ; ( c )   20 e ; ( d )   22 e .

Passo 1

Vem comigo detonar com essa questão!

Para encontrar essa carga, vamos usar a conservação de energia ao nosso favor. Pela descrição do enunciado, temos que a energia cinética final é zero já que o íon deve parar a 10   f m da amostra.

E a energia potencial elétrica inicial pode ser considerada igual a zero, considerando que o íon e a mostra estavam muito distantes, assim:

U f = K i

⇒ 1 4 π ϵ 0 q Q r = K i

Então o que queremos saber é o valor de Q , considerando que a carga do íon ( 2 e ) seja q .

Passo 2

Então temos o seguinte:

1 4 π ϵ 0 q Q r = K i

⇒ Q = 4 π ϵ 0 r K i q

Antes de substituir os valores que conhecemos, temos que passar o valor da energia cinética de M e V para J , assim:

3   M e V = 4,806 × 10 - 13   J

Agora sim, temos o seguinte:

Q = 4 π ( 8,854 × 10 - 12 ) ( 1 0 × 10 - 15 ) ( 4,806 × 10 - 13 ) 2 ( 1,6 × 10 - 19 )

⇒ Q = 5,35 × 10 - 37 3,2 × 10 - 19

Então temos que:

Q = 1,67 × 10 - 18   C

Passo 3

Só que as respostas do enunciado estão em termos de e , então temos que dividir a carga que encontramos por 1,6 × 10 - 19   C , assim:

Q = 1,67 × 10 - 18   C 1,6 × 10 - 19   C = 10,4 e

A alternativa mais próxima é a letra ( b ) .

Resposta

( b )   11 e

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