Lista de Exercícios Resolvidos de Energia Potencial e Trabalho

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Três cargas puntiformes, inicialmente muito afastadas entre si, estão sobre os vértices de um triângulo equilátero, de lado igual a d . Duas dessas cargas são idênticas e possuem carga q . Desejamos realizar um trabalho líquido igual a zero para colocar as três cargas nos vértices do triângulo; qual deve ser o valor da terceira carga?

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Qual é o trabalho necessário para formarmos a configuração das quatro partículas da figura (3 partículas positivas e uma negativa, nos vértices de um quadrado de lado a ), supondo que as partículas estejam, de início, infinitamente afastadas umas das outras?

a 3 q 2 / ( 4 π ϵ 0 a )

b 3 q 2 / ( 4 π ϵ 0 a ) - q 2 / ( 4 2 π ϵ 0 a )

c 2 q 2 / ( 4 π ϵ 0 a )

d 0

e - q 2 / ( 4 2 π ϵ 0 a )

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Deseja-se acelerar um elétron do repouso até uma velocidade igual a 1 / 300 da velocidade da luz. Sabendo que a massa do elétron vale 9,1   ×   10 - 31   k g , sua carga vale 1,6   × 10 - 19 C e a velocidade da luz vale 3.0   × 10 8   m / s , qual é a diferença de potencial a que ele deve ser submetido?

  1. 2.8   V
  2. 1.4   V
  3. 5.6   V
  4. 2.8   μ V
  5. 1.4   μ V
  6. 5.6   μ V

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Três partículas carregadas com cargas q , q e - 2 q   ( q > 0 ) são fixadas sobre os vértices de um triângulo equilátero, como mostrado na Figura abaixo. O centro do triângulo é indicado pelo ponto P .

Considere que a energia potencial elétrica seja nula quando as cargas estiverem infinitamente afastadas. Sobre esse sistema, são feitas as afirmativas abaixo:

  1. A energia potencial elétrica do sistema é negativa.
  2. O potencial elétrico é constante sobre um eixo perpendicular ao triângulo e que passa por P .
  3. O trabalho realizado pela força elétrica sobre uma partícula carregada, quando ela é deslocada do infinito até o ponto P , é nulo.

São VERDADEIRAS as afirmativas:

  1. I
  2. I I
  3. I I I
  4. I   e   I I
  5. I   e   I I I
  6. I I   e   I I I
  7. I ,   I I   e   I I I
  8. Nenhuma delas.

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Uma carga puntiforme q 1 = 2,4   μ C é mantida em repouso na origem. Uma segunda carga puntiforme q 2 = - 4,3   μ C se desloca no ponto x = 0,15   m , y = 0 até o ponto x = 0,25   m , y = 0,25   m . Qual é o trabalho realizado pela força elétrica sobra a carga q 2 ?

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Qual é o trabalho necessário para formarmos a configuração de três partículas, todas com a mesma carga q , supondo que tais partículas estão, de início, infinitamente afastadas?

  1. 2 k 0 q 2 a
  2. 4 k 0 q 2 a
  3. 5 k 0 q 2 a
  4. 6 k 0 q 2 a
  5. 3 k 0 q 2 a

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Uma carga puntiforme q 1 é mantida em repouso na origem. Uma segunda carga puntiforme q 2 é colocada em um ponto a e a energia potencial elétrica desse conjunto de duas cargas é igual a 5,4 × 10 - 8 J . Quando a segunda carga se desloca até um ponto b , o trabalho realizado pela força elétrica sobre a carga é igual a - 1,9 × 10 - 8 J . Qual a energia potencial elétrica desse conjunto de cargas quando a segunda carga se encontra no ponto b ?

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Uma carga puntiforme q 1 está na origem e uma segunda carga puntiforme q 2 está no eixo x em x = a . Determine uma expressão para o potencial em qualquer ponto do eixo x como uma função de x .

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Um fio retilíneo, fino, muito longo, possui densidade linear de carga constante λ . Ao deslocarmos uma partícula de carga q 0 , desde um ponto a uma distância a até um outro ponto a uma distância b de tal fio, qual é o trabalho realizado pela força elétrica do fio sobre a partícula?

  1. q 0 λ 2 π ϵ 0 ln ⁡ a b
  2. q 0 λ 2 π ϵ 0 ln ⁡ b / a
  3. q 0 λ 2 π ϵ 0 a / b  
  4. q 0 λ 2 π ϵ 0 b / a
  5. q 0 λ 2 π ϵ 0 b - a a b

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Considere um triângulo equilátero, com aresta de comprimento a . Suponha que, em seus vértices, há partículas (pontuais) com cargas q , - 2 q e Q , conforme mostra a figura abaixo. Qual das opções a seguir fornece corretamente o valor da carga Q , em função de q , para que a energia eletrostática armazenada em tal sistema seja nula?

  1. q
  2. – q
  3. - 2 q
  4. 2 q
  5. Isso é impossível, porque sempre se dispende alguma energia para aproximar corpos carregados.

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Qual é o trabalho necessário para formarmos a configuração de três partículas, todas com a mesma carga q , supondo que tais partículas estão, de início, infinitamente afastadas?

  1. 2 k 0 q 2 a
  2. 4 k 0 q 2 a
  3. 5 k 0 q 2 a
  4. 6 k 0 q 2 a
  5. 3 k 0 q 2 a

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Desejamos colocar três partículas pontuais, cujas cargas são dadas por q 1 = q 2 = q e q 3 = - q , nos vértices de um triângulo equilátero. Considere que inicialmente as partículas estavam no infinito e infinitamente distantes entre si.

O que podemos dizer sobre o trabalho necessário para montar essa configuração?

a Ele depende da ordem com que trazemos as partículas.

b Ele independe da ordem, mas depende das trajetórias pelas quais trazemos as partículas.

c Ele independe da ordem e das trajetórias, mas depende do valor de q .

d Ele independe de qualquer coisa, pois, pela simetria da disposição das cargas, o trabalho é nulo.

e Nenhuma das afirmativas anteriores está correta.

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Qual é o trabalho necessário para trazermos 3 partículas do infinito, de cargas q 1 = q 2 = q , q 3 = 3 q , e as colocarmos nos vértices de um triângulo equilátero de lado L ?

a 3 q 2 / 4 π ϵ 0 L

b 4 q 2 / 4 π ϵ 0 L

c 5 q 2 / 4 π ϵ 0 L

d 6 q 2 / 4 π ϵ 0 L

e 7 q 2 / 4 π ϵ 0 L

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Quatro partículas puntiformes com cargas e massas iguais estão disposta nos vértices de um quadrado de lado a .

  1. Qual é o vetor força elétricas sobre a carga na posição x = a ,   y = a ?
  2. Que trabalho foi realizado para trazer a última carga para o seu lugar desde o infinito?
  3. Qual é a energia cinética de cada carga no infinito se forem retirados simultaneamente todos os vínculos que prendem as cargas em seus lugares?

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O gráfico abaixo representa E x , que é o componente x do campo elétrico, versus a posição ao longo do eixo x . Determine o valor do potencial V ( x = 15   c m ) , considerando que V x = 0 = 4,00   V .

  1. 2,00   V
  2. 1,50   V
  3. 1,75   V
  4. 0,75   V
  5. 2,50   V

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O desenho abaixo mostra as seções transversais de superfícies equipotenciais entre dois condutores carregados que são mostrados em preto. Vários pontos nas superfícies equipotenciais próximos dos condutores estão marcados A, B, C, ..., I. Uma carga pontual ganha 35   m J de energia cinética quando se move do ponto E para o ponto A. Determine a magnitude, o tipo da carga e quanto trabalho é necessário para movê-la do ponto B para o ponto D.

a) 0,1   m C , negativa, e 20   m J

b) 500   μ C , negativa e - 10   m J

c) 0,5   m C , positiva e - 10   m J

d) 0,35   μ C , positiva e - 20   J

e) 0,5   m C , negativa e - 10   m J

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a) 10 2 m s

b) 10 4   m / s

c) 10 63   m / s

d) 10 10   m / s

e) 10 8   m / s

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Qual é o trabalho efetuado por uma força externa para levar uma carga de + 6,0   μ C , que se encontra inicialmente na posição B , seguindo o caminho B ,   A ,   C ,   D ,   E ,   F até o ponto G ;

a) 2,4 . 10 - 3   J

b) zero

c) 1,2.10 - 3   J

d) - 1,2.10 - 3 J

e) - 2,4.10 - 3   J

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Uma carga pontual de + 1,0   μ C se move do ponto A para o ponto B na presença de um campo elétrico uniforme, como mostrado na figura.

Qual das seguintes afirmações, sobre a energia potencial desta carga pontual, é verdadeira?

a A energia potencial aumenta de 6,0 × 10 - 6   J .

b A energia potencial diminui de 6,0 × 10 - 6   J .

c A energia potencial aumenta de 9,0 × 10 - 6   J .

d A energia potencial diminui de 9,0 × 10 - 6   J .

e A energia potencial aumenta de 10,8 × 10 - 6   J .

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Quatro cargas Q 1   =   Q ,   Q 2   =   2   Q ,   Q 3   =   3   Q   e   Q 4   =   4   Q , estão fixadas em um segmento de reta de comprimento de reta   L , como mostra a figura.

  1. Calcule a energia potencial eletrostática total para o sistema das quatro cargas.
  2. Suponha que as cargas sejam, na realidade, partículas de massas idênticas M . No instante t = 0 , todas as partículas estão em repouso, na configuração mostrada na figura. Nesse instante, as partículas são soltas (todas com velocidades nulas) e passam a se mover apenas sob a ação das forças eletrostáticas.

  3. Encontre e justifique o valor total da energia cinética para o sistema quando o tempo tende a infinito.

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A figura abaixo mostra um dipolo elétrico, imerso em um campo elétrico constante (estacionário e uniforme), E → = E x ^ , E > 0 , em três configurações diferentes.

O comprimento do dipolo é L e sua carga positiva é q . Qual dessas configurações é a de equilíbrio estável e quais são, para essa configuração estável, o vetor momento de dipolo p → e a energia potencial U , respectivamente?

a Configuração 3, p → = - q L x ^ , U = 0 .

b Configuração 1, p → = - q L x ^ , U = - q L E .

c Configuração 2, p → = q L y ^ , U = - q L E .

d Configuração 1, p → = q L x ^ , U = 0 .

e Configuração 3, p → = q L x ^ , U = - q L E .

f Configuração 1, p → = q L x ^ , U = q L E .

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O capacitor de placas paralelas da figura abaixo tem densidades superficiais de carga σ ± = ± 1 4 π   μ C / m 2 em suas placas.

Uma força F → desloca uma carga pontual q = + 3,0   n C do ponto A de coordenadas x A = 2   c m ;   y A = 2   c m ao ponto B , de coordenadas x B = 4   c m ;   y B = 4   c m , seguindo a trajetória indicada.

A carga q parte do repouso e ao chegar ao ponto B também se encontra em repouso. O trabalho realizado pela força F → é:

a + 2,4   m J ;

b - 0 , 54   μ J ;

c + 32   m J ;

d - 0,12   m J ;

e - 5,4   n J ;

f - 0,10   J ;

g + 1,2   m J ;

h + 5,4   m J ;

( i ) - 0,30   J ;

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Uma partícula com carga q 1 = 8 n C é mantida fixa na origem de um sistema de coordenadas O x . Uma segunda partícula com carga q 2 = 2   n C é trazida por um agente externo desde o infinito até a posição de abscissa x = 4   c m onde também é mantida fixa. Qual o trabalho realizado pela força elétrica durante o deslocamento da segunda partícula?

  1. + 3,6 μ J
  2. - 3,6 μ J
  3. + 1,8 μ J
  4. - 1,8 μ J
  5. + 7,2 μ J

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Um estudante escreve as seguintes afirmações sobre campos elétricos:

  1. Há uma força sobre uma carga colocada em um campo elétrico.
  2. Quando um campo elétrico é aplicado a um condutor, as cargas elétricas livres do condutor se movem.
  3. Realiza-se um trabalho sempre que uma carga se move em um campo elétrico.

Qual(is) das afirmações é(são) correta(s)?

a Somente I;

b Somente II;

c Somente I e III;

d Somente I e II;

e I, II e III;

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Qual é o trabalho que o campo elétrico (criado por uma carga estacionária Q ) realiza quando uma carga q se move do ponto B ao ponto A ao longo da trajetória curva mostrada?

Dados: V A = 200   V , V B = 100   V , q = - 0,05   C , comprimento do segmento A B = 10   c m , comprimento da curva = 20   c m .

a - 5   J ;

b 10   J ;

c 15   J ;

d 5   J ;

e zero;

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Duas grandes placas metálicas, separadas pela distância d , têm uma diferença de potencial de 600   V entre si, como no diagrama.

Um próton e um pósitron (que é um elétron carregado positivamente) são soltos a partir do repouso na superfície da placa mantida a 600   V .

Qual(is) das seguintes afirmações é(são) correta(s)?

  1. A aceleração do pósitron é maior do que a aceleração do próton.
  2. A aceleração do pósitron é a mesma que a aceleração do próton.
  3. A aceleração do pósitron é menor do que a aceleração do próton.
  4. A energia cinética do pósitron será maior do que a energia cinética do próton imediatamente antes de ambos atingirem a placa 0   V .
  5. A energia cinética do pósitron será a mesma que a energia cinética do próton imediatamente antes de ambos atingirem a placa 0   V .
  6. A energia cinética do pósitron será menor do que a energia cinética do próton imediatamente antes de ambos atingirem a placa 0   V .

a Somente I e I V ;

b Somente I I e V I ;

c Somente I e V ;

d Somente I I I e V I ;

e Somente I I e V ;

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Duas placas condutoras A e B, paralelas, carregadas, produzem um campo elétrico uniforme de módulo E 0 , para a direita, entre as placas. A separação entre as placas é d . Um elétron é projetado da placa A diretamente para a placa B, com velocidade inicial v .

Qual deve ser o valor mínimo desta velocidade para que o elétron alcance a placa B?

a v = 2 e E 0 m e d

b v = e E 0 d 2 m e

c v = 2 E 0 d e m e

d v = 2 m e e E 0 d

e v = 2 e E 0 d m e

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Um campo elétrico não uniforme está representado na figura abaixo pelas linhas equipotenciais.

Qual o trabalho realizado pela força elétrica sobre uma carga positiva de 1 μ C para movê-la do ponto A até o ponto E passando pelos pontos B, C e D?

a 0   μ J

b 20   μ J

c 40   μ J

d 60   μ J

e 80   μ J

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Suponha que duas cargas – q estão fixas nos vértices 1 e 4 de um quadrado de lado a como mostra a figura abaixo. Uma terceira carga + q e fixada no vértice 3 do mesmo quadrado.

Qual o trabalho W necessário para que uma força externa desloque uma outra carga + Q do infinito, onde o potencial é nulo, para colocá-la no vértice 2 do quadrado?

a W = k q Q 1 + 2 2 / a 2

b W = k q Q 1 - 2 2 / a 2

c W = k q Q 1 + 2 / a 2

d W = k q Q 1 - 2 / a 2

e W = k q Q 1 + 2 2 / 2

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Qual é o trabalho necessário para formarmos a configuração abaixo com três partículas, todas com a mesma carga q , supondo que tais partículas estão, de início, infinitamente afastadas?

(a) 6 . k 0 . q 2 a

(b) 5 . k 0 . q 2 a

(c) 4 . k 0 . q 2 a

(d) 3 . k 0 . q 2 a

(e) 2 . k 0 . q 2 a

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Considere os seguintes três campos vetoriais em certas regiões do espaço (as setas representam os campos, em diferentes pontos, e as curvas tracejadas, suas correspondentes linhas de campo)

Indique a opção que melhor assinala, desses campos, aquele(s) que, de fato, não pode(m) ser campo(s) eletrostático(s). [Sugestão: um campo eletrostático tem de ser conservativo].

  1. I
  2. I I
  3. I I I
  4. I   e   I I
  5. I   e   I I I
  6. I I   e   I I I
  7. I ,   I I   e   I I I
  8. Nenhum deles.

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Um dipolo elétrico, formado por duas partículas de cargas + q e – q   ( q > 0 ) , encontra-se imerso em uma região de campo elétrico constante  E → . Duas possíveis configurações para o dipolo, designadas por A e B , são mostradas na figura abaixo. Sobre essas configurações, podemos afirmar que:

  1. A energia potencial eletrostática do dipolo na configuração B é maior do que na configuração A .
  2. O torque que a força eletrostática exerce sobre o dipolo na configuração A é nulo.
  3. A força resultante sobre o dipolo na configuração B é mais intensa do que na configuração A .
  4. Na configuração B , o dipolo encontra-se em equilíbrio estável.
  5. Na configuração A , o dipolo encontra-se em equilíbrio instável.

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Qual a quantidade de energia necessária para construir o arranjo da figura abaixo trazendo as cargas do infinito?

  1. Z e r o .
  2. Q 2 / ( 4 π ε 0 d ) .
  3. - Q 2 / ( 4 π ε 0 d ) .
  4. - 3 Q 2 / ( 4 π ε 0 d ) .
  5. 2 Q 2 / ( 4 π ε 0 d ) .

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Se um elétron é acelerado do repouso através de uma diferença de potencial de 25000   v o l t s em um tubo de televisão, sua energia cinética será:

a 16   J

b 2,5 × 10 4   J

c 4,0 × 10 - 5   J

d 1,6   J

e 4,0 × 10 - 15   J

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Um elétron-volt ( e V ) é, por definição, a energia cinética adquirida por um elétron quando acelerado, a partir do repouso, por uma diferença de potencial 1,0   V . Considerando a massa do elétron 9,0 ⋅ 10 - 31   k g