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(a)No Problema 8, usando técnicas de energia em vez das técnicas do Capítulo 4, determine a velocidade da bola de neve ao chegar ao solo. Qual seria essa velocidade (b) se o ângulo de lançamento fosse mudado para 41,0 ° abaixo da horizontal e (c) se a massa fosse aumentada para 2,50   k g ?

Passo 1

Como a força gravitacional é conservativa, podemos calcular o trabalho realizado por ela usando o seguinte teorema:

W g = - ∆ U g

Assim, escrevendo a equação da energia potencial gravitacional:

W g = - m g ∆ y

Para esta questão consideraremos nosso referencial de y = 0 no terreno plano abaixo do penhasco.

Passo 2

A variação de altura do ponto de lançamento até o terreno plano é:

∆ y 1 = y f - y 0 = 0 - 12,5 = - 12,5   m

Assim, calculando o trabalho da força gravitacional usando a expressão explicitada no passo anterior, lembrando que a massa da bolinha foi dada ( m = 1,5   k g ):

W g = - 1,5 × 9,8 × - 12,5 = 184   J

Passo 3

Aplicando agora o Teorema Trabalho-Energia Cinética entre o instante de lançamento e o instante que a bola atinge o solo:

∆ K = W t o t a l

Lembrando que a única força que atua sobre a bola durante esses instantes é a força gravitacional, que calculamos o trabalho no passo anterior e a velocidade inicial foi dada, então:

1,5 × v f 2 2 - 1,5 × 14 2 2 = 184

Isolando v f :

v f = 2 × 194 + 1,5 × 14 2 1,5 = 21,3   m / s

Passo 4

Devemos perceber que em nenhum momento usando a angulação para determinar alguma coisa, então se for lançada para cima ou para baixo, não importa, a velocidade na hora que a bolinha atingir o chão será a mesma. Então:

v f ' = v f = 21,3   m / s

Passo 5

Aqui, podemos observar que quando usamos o teorema Trabalho-Energia Cinética, encontramos:

m v f 2 2 - m v 0 2 2 = - m g ∆ y

Assim, podemos dividir os dois lados por m e isolar o v f :

v f = v 0 2 - 2 g ∆ y

Portanto, a massa da bola de neve não interfere no resultado final da velocidade, assim:

v f ' ' = v f ' = v f = 21,3   m / s

Resposta

  1. v f = 21,3   m / s ;
  2. v f ' = 21,3   m / s ;
  3. v f ' ' = 21,3   m / s .

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