Enunciado

APLICACAO EM ENGENHARIA Uma fibra optica permite que

os raios de luz se propaguem longas distancias usando reflexao in-

terna total.Fibras opticas sao intensamente utilizadas na medicina

e em comunicacao digital.Como mostrado na Figura 31-58,a fibra

consiste em um material interno que tem um indice de refracao n,e

raio b circundado por um material de revestimento que tem indice de

refracao n,

onde 0;eoangulo de incidencia de um raio de luz que impinge no

centro da extremidade da fibra e,entao,reflete na interface nuicleo-

revestimento no angulo critico.Usando a figura como guia,mostre

que a abertur n or sen-considerando

que o raio esteja inicialmente no ar.Dica:Ouso do teorema de Pitago-

ras pode ser necessario.

Passo 1

Podemos usar a geometria da figura, a lei da refração na interface a r - n 1 e condição para total reflexão interna na interface n 1 - n 2 para mostrar que a abertura numérica é dada por

s i n ⁡ θ 1 = n 2 2 - n 3 2

Referindo-se à figura, observe que:

s i n ⁡ θ c = n 3 n 2 = a c   e   s i n ⁡ θ 2 = b c

Passo 2

Aplique o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo para obter:

a 2 + b 2 = c 2  or  a 2 c 2 + b 2 c 2 = 1

Resolvendo para a c e b c , temos:

s i n ⁡ θ 2 = 1 - n 3 2 n 2 2 n 1 s i n ⁡ θ 1 - n 2 s i n ⁡ θ 2 s i n ⁡ θ 1 = n , 1 - n 3 2 n 2 2 = n 2 2 - n 3 2

Resposta

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