Enunciado

Uma fonte puntiforme de luz esta localizada a 5,0m abai-

xo da superficie de uma grande piscina de agua.Determine a area

do maior circulo na superficie da piscina atraves do qual a luz vinda

diretamente da fonte pode emergir.

Passo 1

Podemos aplicar a lei de Snell à interface água-ar para expressar o ângulo crítico θ c em termos dos índices de refração da água ( n 1 ) e do ar ( n 2 ) e, a seguir, relacionar o raio do círculo à profundidade d da fonte pontual e θ c .

Passo 2

Expresse a área do círculo cujo raio é r:

A = π r 2

Relacione o raio do círculo com a profundidade d do ponto de origem e o ângulo crítico θ c

r = d t a n ⁡ θ c

Aplique a lei de Snell à interface água-ar para obter:

n 1 s i n ⁡ θ c = n 2 s i n ⁡ 90 ∘ = n 2

θ c = s i n - 1 ⁡ n 2 n 1 A = π dtan ⁡ θ c 2

= π dtan ⁡ sin - 1 ⁡ n 2 n 1 2 A = π 5.0 m tan ⁡ sin - 1 ⁡ 1 1.33 2 = 1.0 × 10 2 m 2

Resposta

= 1.0 × 10 2 m 2

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