Enunciado

APLICAÇÃO EM ENGENHARIA. Você participa de um rali em um dia nevoso, quando a temperatura está próxima do ponto de congelamento. O coeficiente de atrito estático entre os pneus do carro e a estrada congelada é 0,080 , O chefe de sua equipe está preocupado com alguns dos morros do percurso e pede para você considerar a troca para pneus de neve. Para resolver a questão ele quer comparar os ângulos dos morros do percurso para ver quais deles seu carro consegue transpor (a) Qual é o ângulo de inclinação máxima que um veículo com tração nas quatro rodas pode subir com rapidez constante? (b) Se os morros estão congelados, qual é o ângulo de inclinação máxima para que o mesmo veículo com tração nas quatro

rodas possa descer com rapidez constante?

Passo 1

Item (a)

Para essa questão nós precisaremos apenas usar a definição de coeficiente de atrito estático e a 2° Lei de Newton 😊. O diagrama do corpo livre do carro subindo um morro está representado abaixo:

Adotaremos os eixos x e y representados no diagrama. Sendo F n a força normal do carro com o morro, f s a força de atrito entre o carro e o morro, que é o que empurra o carro para frente e F g o peso do carro. Considere o ângulo θ a inclinação máxima do morro. Somando as forças em x e em y teremos que as somas das forças será igual a zero, isto é, a aceleração será nula que é o caso limite que estamos procurando (lembrando de decompor a força peso F g nesses eixos), temos:

∑ F x = f s - F g s e n θ =   0

∑ F y = F n - F g c o s θ =   0

Como F g = m g , então das equações acima, temos:

f s = m g s e n θ

F n = m g c o s θ

Passo 2

Usando a definição de coeficiente de atrito estático, temos:

μ s F n = f s ⇒ μ s = f s F n = m g s e n θ m g c o s θ = t a n θ ⇒ θ = tan - 1 ⁡ μ s  

Substituindo o valor de coeficiente de atrito estático que temos:

θ = tan - 1 ⁡ ( 0,080 ) = 4,6 °

Passo 3

Item (b)

Como ele não disse que alteraria o coeficiente de atrito estático, então temos que fazer o mesmo processo do item (a) e chegaremos ao mesmo resultado.

Resposta

a   e   b θ = 4,6 °

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