Enunciado

Suponha que a força resistiva que atua sobre um patinador de velocidade seja proporcional ao quadrado da sua velocidade v e seja dada por f   =   – k m v 2 , em que k é uma constante e m , a massa do patinador. O patinador cruza a linha de chegada de uma corrida em linha reta com velocidade v i e, então, reduz a velocidade deslizando em seus patins. Mostre que a velocidade do patinador em qualquer momento t após cruzar a linha de chegada é v ( t )   =   v i / ( 1 +   k t v i ) .

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo e bora!

Então gente, essa é bem simples:

∑ F = m a - k m v 2 = m d v d t - k d t = d v v 2 - k ∫ 0 t   d t = ∫ v i v   v - 2 d v

Passo 2

Continuando...

- k ( t - 0 ) = v - 1 - 1 v i v = - 1 v + 1 v i 1 v = 1 v i + k t = 1 + v i k t v i v = v i 1 + v i k t

Resposta

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