Enunciado

Após emergências com grande perda de sangue, um paciente é colocado na posição de Trendelenburg, na qual o pé da cama é elevado para obter o máximo de fluxo sanguíneo para o cérebro. Se o coeficiente de atrito estático entre um paciente normal e os lençóis é 1,20 , qual é o ângulo máximo no qual a cama pode ser inclinada com relação ao piso antes que o paciente comece a deslizar?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o ângulo máximo no qual a cama pode ser inclinada com relação ao piso antes que o paciente comece a deslizar, sabendo que o coeficiente de atrito estático é μ s = 1,20 .

Considerando que no ângulo de inclinação máximo, o paciente está pronto para deslizar para baixo, então o atrito estático está em seu máximo e as forças no paciente estão em equilíbrio.

Seja + x descendo, temos no ângulo máximo a força de atrito estático:

f s = μ s n  

Além disso, o somatório de forças horizontais deve ser zero, Σ F x = 0 , para manter o paciente em equilíbrio. Então, vamos esboçar um diagrama de corpo livre do nosso sistema e analisar as forças atuando nele, considerando suas componentes horizontais e verticais e determinar o ângulo máximo θ .

Vamos lá!

Passo 2

O diagrama de corpo livre para o paciente é apresentado na figura:

Somando as forças horizontais usando a segunda lei de Newton, temos:

Σ F y = m a y

n = m g cos ⁡ θ

Onde n é a força de contato entre o paciente e a superfície.

Agora, considerando as forças horizontais, vamos ter:

Σ F x = 0  

m g sin ⁡ θ - μ s n = 0

Onde m g sin ⁡ θ representa uma componente horizontal da força peso do paciente e μ s n representa a força de atrito. Mas nós vimos que n = m g cos ⁡ θ , então substituindo, teremos:

m g sin ⁡ θ - μ s m g cos ⁡ θ = 0

Simplificando a equação, ficamos com:

tan ⁡ θ = μ s  

E para μ s = 1,20 , temos:

θ = 50 ∘

Um ângulo maior de inclinação faria com que mais sangue flua para o cérebro, mas também causaria o paciente deslizar para baixo da cama.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

θ = 50 ∘

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