Enunciado

Uma armação contendo um prato estica a mola onde ela

está suspensa até uma distância de 0,050 m . Um pedaço de massa

pegajosa de 0,200 kg é largado do repouso a uma altura de

30 , 0 cm em relação ao prato ( Figura 8.38 ) . Ache a distância

m á xima que o prato pode se mover para baixo a partir da posição

de equilíbrio inicial .

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

A massa da estrutura é mA​=0,150kg , a massa da massa é gmB​=0,200kg , a mola é inicialmente esticada por uma distância xo​=0,070m e a massa é solta do repouso de uma altura h=0,030m .

Sabemos que, em colisões de todos os tipos, uma vez que não há força resultante externa no sistema, o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão:

p 1 = p 2

Se a colisão for entre duas partículas (A e B), então obtemos:

p A 1 + p B 1 = p A 2 + p B 2

Onde o momento de uma partícula é dado por:

p = m v

Assim, podemos escrever a equação de colisão da seguinte forma:

m A v A 1 + m B v B 1 = m A v A 2 + m B v B 2     ( 1 )

Também sabemos que, quando uma mola é esticada (ou comprimida) a uma distância x, a força restauradora é dada por:

F x = k x

U e l = 0.5 m x ²     ( 2 )

U g r a v = m g y     ( 3 )

K = 0.5 m v ²

Passo 2

Temos três estágios, o primeiro estágio é a queda da massa de sua altura inicial até atingir o quadro, o segundo estágio é a colisão entre a massa e o quadro e o terceiro estágio é o alongamento da mola até seu ponto de estiramento máximo .

O primeiro estágio​:

Quando a massa cai de sua altura inicial, a gravidade é a única força que realiza trabalho sobre ela; Então, pela conservação da energia, a energia potencial gravitacional nessa altura é totalmente convertida em energia cinética no ponto de contato com a estrutura.

Portanto, tomando o nível de energia potencial zero na posição inicial do referencial e das equações (3) e (4), obtemos:

m B g h = 0.5 m B v B 1 ²

g h = 0.5 v B 1 ²

v B 1 = 2 g h

v B 1 = 2 ( 9.8 ) ( 0.30 ) = 2.42   m / s

Passo 3

O Segundo Estágio:

Quando a massa atinge a estrutura, a força externa resultante no sistema é zero e, no momento da colisão, a mola está levemente esticada e podemos ignorar essa mudança.

Assim, podemos assumir a conservação do momento do sistema durante a colisão.

Como a massa e o quadro se movem juntos após a colisão, eles têm a mesma velocidade após a colisão:

v A 2 = v B 2 = v 2

( 0.150 ) ( 0 ) + ( 0.20 ) ( 2.42 ) = ( 0.150 + 0.20 ) v 2

v 2 = 0.20 ( 2.42 ) 0.150 + 0.20 = 1.38   m / s

A Terceira etapa​:

Primeiro, precisamos calcular a constante de força k da mola; Então, antes da colisão, aplicamos a segunda lei de Newton e a segunda lei de Newton ao quadro ao longo da direção vertical, então obtemos:

∑ F y = k x 0 - m A g = 0

k = m A g x 0 = 0.150 ( 9.8 ) 0.070 = 21   N / m

Nesse estágio, tanto a gravidade quanto a força elástica realizam trabalho sobre o sistema; Assim, pela conservação da energia mecânica, temos:

K i + U g r a v , i + U e l , i = K f + U g r a v , f + U e l , f     ( 5 )

Agora, calculamos as quantidades de energia na equação (5) separadamente da seguinte forma:

Colocamos nossos valores para mA​+mB​ e v2​ na equação (4), então obtemos:

K i = 0.5 ( 0.150 + 0.20 ) ( 1.38 ) ² = 0.336   J

Como o sistema parte da energia potencial gravitacional zero, temos:

U g r a v , i = 0

U e l , i = 0.5 ( 21 ) ( 0.070 ) ² = 0.051   J

K f = 0

U g r a v , f = ( 0.150 + 0.200 ) ( 9.8 ) ( - d ) = - 3.43 d

U e l , f = 0.5 ( 21 ) ( d + 0.070 ) ²

= 10.5 ( d + 0.070 ) ²

= 10 ; 5 d ² + 1.47 d + 0.051

Agora, substituímos as quantidades de energia na equação (5), então obtemos:

0.336 + 0 + 0.051 = 0 - 3.43 d + ( 10.5 d ² + 1.47 d + 0.051 )

10.5 d ² - 1.96 d - 0.336 = 0

Tomamos o valor positivo; Assim, a distância que o quadro se move para baixo após a colisão é:

d = 0.295   m

Resposta

d = 0.295   m

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