Enunciado

Para arrastar um tronco de 75,0 kg no chão com velocidade constante, seu trator tem que puxá-lo com uma força horizontal de 250 N. (a) Desenhe o diagrama de corpo livre do tronco. (b) Use as leis de Newton para determinar a força de atrito sobre o tronco. (c) Qual é a força normal do chão sobre o tronco? (d) Qual força horizontal você deve exercer se deseja dar ao tronco uma aceleração de 2,00 m/s², supondo que a força de atrito não muda? Redesenhe o diagrama de corpo livre do tronco para esta situação.

Passo 1

a) Oi pessoal, tudo bem? O tronco está sendo puxado com velocidade constante por uma força de F = 250   N . E nós queremos o diagrama de corpo livre.

Se ele está com velocidade constante significa que a aceleração sobre ele é nula, certo? Mas a força com que a gente puxa o tronco deve promover uma aceleração no tronco. Então porque a aceleração que ele tem é nula?

Cara, a única resposta que faz sentido é: há mais uma força sobre o tronco, oposta a F . Que força? A força de atrito F a t r i t o ! Ela vai resistir ao movimento de puxar o tronco. Assim, temos uma aceleração oposta a de F , fazendo com a que a aceleração resultante no tronco seja nula.

E o tronco está sobre uma superfície (já que há atrito), então há também a força normal F n que aparece por causa desse contato. Ela é perpendicular a superfície e aponta para cima. E por fim, há ação da gravidade, logo há força peso F g (já que o tronco tem uma massa).

Representando essas forças, nosso diagrama fica:

Passo 2

b) A força de atrito está na direção x . Para descobrir o valor dela, a gente pode usar a segunda lei de Newton para essa direção:

∑ F → = m ⋅ a →

∑ F x = m ⋅ a x

Nessa direção, temos F no sentido positivo de x e F a t r i t o no sentido contrario. Aí elas aparecem no somatório com sinais diferentes:

∑ F x = F - F a t r i t o = m ⋅ a x

Vimos que o corpo está se movendo a uma velocidade constante, então a x = 0 . Substituindo ali em cima:

F - F a t r i t o = m ⋅ 0 = 0

F = F a t r i t o

Como F = 250   N :

F a t r i t o = 250   N

Passo 3

c) A força de normal está na direção y . Para descobrir o valor dela, a gente pode usar a segunda lei de Newton para essa direção:

∑ F → = m ⋅ a →

∑ F y = m ⋅ a y

Nela, temos a força normal para o sentido positivo e a força peso para o sentido negativo de y , por isso essa última aparece com sinal negativo no somatório de forças dessa direção:

∑ F y = F n - F g = m ⋅ a y

A direção y não há movimento, porque o tronco só se move na horizontal. Logo, não temos aceleração nessa direção também, ou seja a y = 0 . Substituindo:

F n - F g = m ⋅ 0 = 0

F n = F g

Mas vamos lembrar que a força peso tem a expressão F g = m g , substituindo isso na nossa equação:

F n = m ⋅ g

Substitiundo nossos dados e lembrando que o tronco tem m = 75   k g e que a aceleração da gravidade é g = 9,81   m / s 2 :

F n = 75 ⋅ 9,81

F n = 736   N

Passo 4

d) Então, para que haja uma aceleração resultante não nula sobre o tronco, é preciso que a força F seja maior que a força de atrito. Para representar isso num diagrama, a gente desenha o vetor de   F maior que o de F a t r i t o :

E para descobrir o novo valor de F , vamos usar a segunda lei de Newton de novo para a direção x :

∑ F → = m ⋅ a →

∑ F x = m ⋅ a x

∑ F x = F - F a t r i t o = m ⋅ a x

F = F a t r i t o + m ⋅ a x

Agora temos a x = 2   m / s 2 . Substituindo isso os outros dados:

F = 250 + 75 ⋅ 2

F = 400   N

-

Resposta

a )  

b )   F a t r i t o = 250   N

c )   F n = 736   N

d )   F = 400   N

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