Enunciado

Uma caixa de 2,00   k g está se movendo para a direita com velocidade de 9,00   m / s em uma superfície horizontal e sem atrito. Em t = 0 , uma força horizontal é aplicada à caixa. A força é direcionada para a esquerda e tem módulo F ( t ) = 6,00 N s 2 t 2 . (a) A que distância a caixa se move a partir de sua posição em t = 0 antes que sua velocidade seja reduzida a zero? (b) Se a força continuar a ser aplicada, qual é a velocidade da caixa em t = 3,00   s ?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar (a) a distância que a caixa se move a partir de sua posição em t = 0 antes que sua velocidade seja reduzida a zero e (b) a velocidade da caixa em t = 3   s , se a força continuar a ser aplicada.

Então, conhecemos as forças externas sobre a caixa e queremos saber a distância que ela se move e sua velocidade. A força não é constante, então a aceleração não será constante e não podemos usar a fórmula da cinemática de aceleração. Mas a segunda lei de Newton será aplicada.

Primeiro, usaremos a segunda lei de Newton para encontrar a aceleração em função do tempo, fazendo:

a x ( t ) = F x m

Então, integraremos a aceleração para encontrar a velocidade em função do tempo e, em seguida, integraremos a velocidade para encontrar a posição em função do tempo.

Vamos lá!

Passo 2

Seja + x para a direita, temos a aceleração horizontal:

a x t = F x m

Substituindo a força F = 6,00 N s 2 t 2 dada pelo enunciado, teremos:

a x t = - 6 , 00   N s 2 t 2 2 , 00   k g

a x t = - 3 , 00 m s 4 t 2

Integrando essa expressão em relação ao tempo t , temos:

v x t = - 1,00 m s 4 t 3 + 9,00   m / s

E integrando a velocidade, obtemos a função posição:

x t = - 0 , 250 m s 4 t 4 + 9 , 00 m s t

Passo 3

a) Agora, basta usar os valores dados. Sabemos que v x = 0  quando  1 , 00 m / s 4 t 3 = 9 , 00   m / s . Então,

t = 2 , 08   s

E nesse tempo, temos a distância:

x ( 2,08 ) = ( 9 , 00 m / s ) ( 2 , 08 s ) - 0 , 250 m s 4 ( 2 , 08 s ) 4

x = 18 , 72   m - 4 , 68   m

x = 14 , 0   m

Passo 4

b) Em t = 3 , 00   s , substituindo na equação da velocidade encontrada no passo 2 , temos:

v x ( t ) = - 1,00 m s 4 ( 3 , 00 s ) 3 + 9,00   m / s

v x t = - 18,0   m / s

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a) 14 , 0   m

b) - 18,0   m / s

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