Enunciado

Um astronauta de 70   k g flutuando no espaço no interior de uma UMM (unidade de manobra manual) sofre uma aceleração de 0,029   m / s 2   quando aciona um dos motores de propulsão.

a) Sabendo que a velocidade do gás N 2 emitido em relação ao astronatura é igual a 490   m / s , qual foi a quantidade de gás usada pelo motor de propulsão em 5,0   s ?

b) Qual é a força de propulsão desse motor?

Passo 1

a) Então galera, de acordo com a seção 8.6 do Young, a equação que relaciona todos esses dados que foram cedidos pela questão é a seguinte:

F p = - v e x . d m d t

Mas como a questão nos fornece dados sobre a aceleração que o astronatura sofre, então basta escrevermos a força de propulsão em termos da segunda lei de Newton, se liga:

m . a = - v e x . d m d t

Aqui vale ressaltar que estamos escrevendo a aceleração APENAS em módulo, tudo bem? Ademais, temos que:

v e x = módulo da velocidade de exaustão do líquido ou gás;

d m d t = taxa de variação referente à perca de massa do corpo, sendo esse composto pelo astronauta e pelos motores.

Passo 2

Da equação que escrevemos no passo anterior, existem algumas considerações a serem feitas. A primeira delas é que, por mais que a questão não nos informe, a massa total do corpo é, aproximadamente, 180   k g . Mas a questão não nos informa que a massa do astronauta é 70   k g ? Então galera, o que a questão esquece é de informar a massa do equipamento do astronauta, que possui em torno de 110   k g , o que implica em uma massa total de 180   k g , assim como comentei!

Substituindo os valores que temos, teremos o seguinte:

180.0,029 = - 490 . d m d t

d m d t = - 0,0106   k g / s  

No entanto, de acordo com o enunciado, a variação de massa ocorre em um intervalo de 5,0   s , dessa forma:

d m = - 0,0106.5

∴ d m = - 0,053   k g

Aqui vale ressaltar que o sinal de negativo aparece em virtude da perca de massa.

Passo 3

b) Assim como mostrado no passo 1, a equação que determina a força de propulsão do motor é:

F p = - v e x . d m d t

Substituindo os valores que temos:

F p = - 490 . ( - 0,0106 )

∴ F p ≅ 5,194   N

Resposta

a) d m = - 0,053   k g

b) F p ≅ 5,194   N

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