Enunciado

Um modelo de motor de foguete C 6-5 possui um impulso igual a 10,0   N . s durante 1,70 s, enquanto queima 0,0125   k g de combustível. Sua força de propulsão máxima é igual a 13,3   N . A massa inicial do motor mais a massa do combustível é igual a 0,0258   k g .

a) A força de propulsão média corresponde a qual fração da força de propulsão máxima?

b) Calcule o módulo da velocidade relativa do gás de exaustão, considerando-o constante.

c) Supondo que a velocidade relativa do gás de exaustão seja constante, ache a velocidade final do motor quando ele for disparado a partir do repouso no espaço sideral sem gravidade, desprezando a massa da estrutura na qual ele está ligado.

Passo 1

a) Então pessoal, como a questão nos fornece dados sobre o impulso do motor do foguete, então podemos utilizar a equação do impulso para calcular a força de propulsão média, se liga:

J = F m é d i a . ∆ t

Substituindo os valores, teremos:

F m é d i a = 10 1,70 = 5,88   N

Agora fazendo a razão entre a força de propulsão média e a força de propulsão máxima, teremos:

F m é d i a F m á x = 5,88 13,3 = 0,442

Passo 2

b) Para calcularmos o módulo da velocidade relativa do gás de exaustão, basta utilizarmos a equação que o Young nos cede na seção 8.6, que é a seguinte:

F m é d i a = - v e x . d m d t

Isolando v e x e substituindo os valores em seguida, teremos:

v e x = - F m é d i a . d t d m

∴ v e x = - 5,88.1,70 - 0,0125 = 800   m / s

Aqui vale ressaltar que aparece aquele sinal de negativo no d m porque estamos tratando de uma perda de combustível, não de ganho!

Passo 3

c) Para descobrirmos a velocidade final do motor quando o mesmo é disparado a partir do repouso, podemos utilizar a seguinte equação que, por incrível que pareça, também é apresentada na seção 8.6 do Young:

v - v o = v e x . ln ⁡ m o m

Mas aqui entra uma questão! Quem é m o e m ? Como m o é a massa inicial do corpo, então diz respeito à massa total que havia, que é 0,0258   k g . Como após 1,70   s houve uma perda de 0,0125   k g de combustível, então:

m = 0,0258 - 0,0125

m = 0,0133

Subsituindo os valores na equação, teremos:

v = 800 . ln ⁡ 0,0258 0,0133

∴ v ≅ 529,7   m / s

Resposta

a)   F m é d i a F m á x = 0,442

b) v e x = 800   m / s

c) v ≅ 529,7   m / s

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