Enunciado

Um astronauta parte da Terra e viaja com uma velocidade de 0,9900c em direção à estrela Veja, que está a 26,00 anos luz de distância. Quanto tempo terá passado, de acordo com os relógios da Terra, (a) quando o astronauta chegar a Vega; (b) quando os observadores terrestres receberem a notícia de que o astronauta chegou a Vega? (c) Qual é a diferença entre o tempo de viagem de acordo com os relógios da Terra e o tempo de viagem de acordo com o relógio de bordo?

Passo 1

De acordo com a expressão da contração dos espaços, temos que

L = L 0 1 - v c 2

O intervalo de tempo pode ser calculado pela expressão que o relaciona com o a distância percorrida e a velocidade da seguinte maneira:

Δ t = L v

Passo 2

(a) De acordo com a segunda equação do passo 1, temos

Δ t = 26 0,99 = 26,26   a n o s

Onde exprimimos a velocidade do astronauta em termos de ano-luz/ano.

Passo 3

(b) O sinal possui velocidade c, e leva 26 anos para alcançar a Terra. O tempo total, visto pelo referencial da Terra é de

26,26 + 26 = 52,26   a n o s

Passo 4

(c) O intervalo de tempo medido pelos relógios de bordo é o intervalo de tempo próprio. Como

γ = 1 1 - β 2   = 1 1 - 0,99 2 = 7,09

Temos, que

Δ t 0 = 26,26 7,09 = 3,705   a n o s

Resposta

(a) Se passaram 26,26 anos.

(b) O tempo total no referencial terrestre foi de Δ t = 52,26   a n o s .

(c) O intervalo de tempo foi de 3,705 anos.

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