Enunciado

Um átomo hipotético possui apenas dois níveis de energia separados por 3,2 e V . Suponha que na atmosfera de uma estrel, em uma certa altitude, existem 6,1 × 10 13 desses átomos por centímetro cúbico no estado de maior energia e 2,5 × 10 15 átomos por centímetro cúbico no estado de menor energia. Qual é a temperatura da atmosfera da estrela a essa altitude?

Passo 1

Os dados que o problema nos dá são:

Δ E = 3,2 e V = E x - E 0

N x = 6,1 × 10 13

N 0 = 2,5 × 10 15

T = ?

Passo 2

Sabemos que a expressão que nos fornece o número de átomos no estado excitado em função da temperatura é:

N x = N 0 e - Δ E k T

Sendo assim podemos manipular um pouco essa expressão para determinar T em função das outras quantidades:

N x N 0 = e - Δ E k T

E agora aplicar a definição de logarítmo natural:

ln ⁡ N x N 0 = - Δ E k T

E por fim isolar T :

T = - Δ E k ln ⁡ N x N 0

Passo 3

Agora é só correr pro abraço! Digo, substituir as quantidades que o problrma nos dá e que estão lá no passo 1:

T = - 3,2 1,38 × 10 - 23 ln ⁡ 6,1 × 10 13 2,5 × 10 15 = 6,245 × 10 22 K

Resposta

6,245 × 10 2 2 K

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