Enunciado

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Um avião voa horizontalmente na altitude h com velocidade v . No instante em que está verticalmente acima de um canhão antiaéreo, ele é atingido. Calcule a velocidade mínima v 0 e o ângulo de disparo α do projétil, para que um avião seja atingido nessas circunstâncias.

Passo 1

O enunciado é um pouco estranho. Se o avião é atingido exatamente no instante em que ele está verticalmente acima do canhão, isso significa que o tiro deve ser dado verticalmente de modo que

α = 90 °

A seguir fazemos um esboço da situação:

O problema seria muito mais interessante se o enunciado tivesse dito “No instante em que está verticalmente acima de um canhão antiaéreo, o projétil é atirado”. Nesse caso, o movimento do projétil seria parabólico com sua velocidade horizontal sendo igual a velocidade do avião e o ângulo α obviamente não seria 90 ° . Todavia, vamos seguir o que o enunciado nos disse, mesmo sendo um pouco esquisito...

Passo 2

Para achar a velocidade mínima v 0 , precisamos garantir que o projétil ao menos chegue na altura h . Para isso, vamos supor que ele chega nessa posição com velocidade nula:

v y 2 = v 0 2 - 2 g h = 0 → v 0 m i n = 2 g h

Esse é o máximo de informação que conseguimos tirar da situação descrita no enunciado...

Resposta

α = 90 °             e           v 0 m i n = 2 g h

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