Enunciado

Uma barca aberta possui as dimensões indicadas na Figura 14.38. Sabendo-se que todas as partes da barca são feitas com placas de aço de espessura igual a 4,0 cm, qual é a massa de carvão que a barca pode suportar em água doce sem afundar? Existe espaço suficiente na parte interna da barca para manter essa quantidade de carvão? (A densidade do carvão é aproximadamente igual a 1500   k g / m 3 .)

Passo 1

Vamos aplicar a Segunda lei de Newton à barcaça e seu conteúdo. Aplicaremos o princípio de Arquimedes para expressar a força de flutuação B em termos de volume da barcaça.

Vamos esboçar o diagrama de corpo livre para a barcaça mais o carvão:

Passo 2

Assim, podemos executar:

∑ F y = m a y

B - m b a r c a ç a + m c o a l g = 0

ρ w V b a r c a ç a g = m b a r c a ç a + m c a r v ã o g

m c a r v ã o = ρ V b a r c a ç a - m b a r c a ç a

V b a r c a ç a = 22 m 12 m 40 m = 1,056 × 10 4   m 3

A massa da barcaça é m b a r c a ç a = ρ s V s , onde s refere-se ao aço.

Passo 3

Da Tabela 14.1,

ρ s = 7800   k g   /   m

O volume V s   é   0,040   m vezes a área total das cinco peças de aço que compõem a barcaça:

V s = 0,040 m 2 22 m ) 12 m + 2 40 m 12 m + ( 22 m ) ( 40 m ) ] = 94,7   m 3    

Portanto,

m b a r c a ç a = ρ s V s = 7800 k g m 3 94,7 m 3 = 7,39 × 10 5   k g

Então

m c a r v ã o = ρ w B b a r c a ç a - m b a r c a ç a = 1000 k g m 3 1,056 × 10 4   m 3 - 7,39 × 10 5 k g = 9,8 × 10 6   k g

O volume dessa massa de carvão é

V c a r v ã o = m c a r v ã o ρ c a r v ã o = 9,8 × 10 6 k g 1500 k g / m 3 = 6500 m 3

isso é menos que V b a r c a ç a , assim caberá na barcaça.

A força de flutuação B deve suportar o peso do carvão e também o peso da barcaça. O peso do carvão é cerca de 13 vezes o peso da barcaça. A força de flutuação aumenta quando mais da barcaça está submersa; portanto, quando retém a massa máxima de carvão, a barcaça fica totalmente submersa.

Resposta

caberá na barcaça

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