Enunciado

11. Um densímetro tem a forma indicada na figura. P . 7 , com uma haste cilíndrica graduada, ligada a um corpo que geralmente contém algum lastro. O densímetro é calibrad, mergulhando-o na água, marcando com a graduação " 1 " a altura na haste até a qual a água sobe e determinando o volume V 0   do densímetro situado abaixo da marca " 1 " ( ou seja, o volume total que fica mergulhado na água). Seha h a altura da qual a haste entre a graudação " 1 " e o nível até onde o densímetro mergulha quando colocada num líquido de densidade desconhecida (Fig . P . 7 ). Calcule a densidade relativa desse líquido em relação a água, em função de V 0 , A e h .

Passo 1

Bora lá pra mais um probleminha de hidrostática nesse maravilhoso e complicado livro de Física.

Após a imersão do densímetro na água e calibração o volume abaixo da graduação “ 1 ” é V 0 , que é também o volume submerso. Sendo assim, como o empuxo se iguala à força peso do densímetro, temos que:

ρ a V 0 g = m g

ρ a V 0 g = ρ d V g

ρ a V 0 = ρ d V

Onde ρ d representa a densidade do densímetro, V   seu volume total e ρ a   representa a densidade da água. Após ser mergulhado em outro líquido de densidade p , o densímetro se eleva a uma altura h   em relação a marca " 1 " , e o volume submerso passa a ser V s = V 0 - A h . Igualando o empuxo ao peso, obtemos que:

ρ V 0 - A h g = m g

Passo 2

Só que anteriormente, no P a s s o   1 , obtemos que:

m g = ρ d V g = ρ a V 0 g

O que nos leva à seguinte identidade:

ρ d V g = ρ a V 0 g =   ρ V 0 - A h g

ρ a V 0 g =   ρ V 0 - A h g

ρ a V 0 =   ρ V 0 - A h

Que maravilha! Chegamos a relação que queríamos, pois afinal de contas a densidade relativa entre o líquido e a água nada mais é do que a razão ρ / ρ a :

ρ ρ a = V 0 V 0 - A h

Pronto! Tá na mão a resposta!

Resposta

ρ ρ a = V 0 V 0 - A h

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