Enunciado

Uma barra de metal está no plano xy com uma extremidade da barra na origem. Uma força F → = 7,00   N i ^ + ( - 3,0   N ) j ^ é aplicada à barra no ponto x = 3,00   m ,   y = 4,00   m . (a) Em termos dos vetores unitários i ^ e j ^ , qual é o vetor de posição para o ponto onde a força é aplicada? (b) Quais são o módulo, a direção e o sentido do torque com relação à origem produzida por F → ?

Passo 1

E aiiiiiiiii galera, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questão!!

Bom... o enunciado nos diz que uma barra de metal está no plano x y com uma extremidade da barra na origem.

Uma força F → = 7,00   N i ^ + ( - 3,0   N ) j ^ é aplicada à barra no ponto x = 3,00   m ,   y = 4,00   m .

Queremos descobrir o vetor de posição para o ponto onde a força é aplicada.

Também queremos calcular o módulo, a direção e o sentido do torque com relação à origem produzida por F → .

Para isso, temos que saber que o vetor posição é dado por:

r → = x i ^ + y j ^

E que o torque τ é:

τ → = r → × F →

Passo 2

Letra a:

Bom... pelo que foi mostrado no Passo 1, temos que a força é aplicada no ponto x = 3,00   m ,   y = 4,00   m .

E também sabemos que:

r → = x i ^ + y j ^

Dessa forma, substituindo os valores, temos:

r → = 3.00 i ^ + 4.00 j ^

Passo 3

Letra b:

Como temos que F → = 7,00   N i ^ + ( - 3,0   N ) j ^ e descobrimos r → no Passo 2, substituímos na equação do torque:

τ → = r → × F → ∴

τ → = 3.00 m i ^ + 4.00 m ȷ ^ × 7.00 N i ^ + - 3.00 N j ^

Usando a expressão abaixo:

C x = A y B z - A z B y ; C y = A z B x - A x B z ; C z = A x B y - A y B x

Temos:

τ → = - 9.00 N ⋅ m k ^ + - 28.0 N ⋅ m - k ^ ∴

τ → = - 37.0 N ⋅ m k ^

Ou seja, o torque tem magnitude de 37   N na direção - z .

Resposta

  1. r → = 3.00 i ^ + 4.00 j ^
  2. magnitude de 37   N na direção - z .
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