Enunciado

Uma betoneira carregada com cimento se desloca sobre uma ponte levadiça, onde ele enguiça em um ponto com seu centro de gravidade a três quartos a partir do início do vão elevado da ponte. O motorista do caminhão pede socorro pelo rádio, aplica o freio de mão e aguarda. A seguir, um barco se aproxima, e a ponte é elevada por meio de um cabo ligado ao extremo oposto ao do ponto onde a ponte é articulada (Figura 11.42). O vão da ponte levadiça possui comprimento igual a 40,0 m e possui massa de 12000 kg; seu centro de gravidade está localizado no meio da ponte. O caminhão e a máquina de misturar cimento, juntamente com o motorista, possuem massa total de 30000 kg. Quando a ponte é elevada até um ângulo de 30º acima da horizontal, o cabo faz um ângulo de 70º com o plano da ponte. a) Qual é a tensão T no cabo quando a ponte levadiça é mantida nessa posição? b) Ache os componentes horizontal e vertical da força que a articulação exerce sobre o vão da ponte.

Passo 1

Vamos aplicar a primeira e a segunda condições de equilíbrio na ponte.

Precisamos encontrar os torques sobre a dobradiça. Vamos usar L como o comprimento da ponte e P c e P p para os pesos da caminhão e a seção elevada da ponte. Tome +   y para cima e +   x para a direita.

Passo 2

  1. Assim, fazemos que:
  2. T L sen ⁡ 70 ° = P c 3 4 L cos ⁡ 30 ° + P p 1 2 L cos ⁡ 30 °

    Isso implica que:

    T = 3 4 m c + 1 2 m p ⋅ 9,8 m s 2 cos ⁡ 30 ° sen ⁡ 70 ° = 2,57 × 10 5 N

    Passo 3

  3. Na horizontal:

T cos ⁡ 70 ° - 30 ° = 1,97 × 10 5 N

Para a direita.

Na vertical:

P c + P p - T sen ⁡ 40 ° = 2,46 × 10 5 N  

Para cima.

Resposta

  1. T = 2,57 × 10 5 N
  2. 1,97 × 10 5 N para a direita, e 2,46 × 10 5 N   para cima.
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