Enunciado

Um bloco de 10,0   k g está em repouso sobre um suporte de 5,0   k g , como mostrado na figura. O suporte de 5,0   k g está sobre uma superfície sem atrito. Os coeficientes de atrito entre o bloco de 10,0   k g e o suporte sobre o qual ele está apoiado são μ e = 0,40 e μ c = 0,30 . (a) Qual é a máxima força F que pode ser aplicada se o bloco de 10,0   k g não deve deslizar no suporte? (b) Qual é a aceleração correspondente do suporte de 5,0   k g ?

Passo 1

Precisamos montar as equações para os dois corpos separadamente, supondo que F é a força máxima que pode ser feita sem que o bloco deslize,

Começamos olhando apenas para o bloco:

Na horizontal, temos a força F puxando ele para a esquerda, e o atrito F a t para a direita:

∑ F x = m B a

F a t - F = m B a

μ N - F = m B a

E analisando a vertical, descobrimos apenas que N = m B g , então:

μ m B g - F = m B a

Agora vamos olhar para o suporte.

Como a polia que transmite a força é móvel, a força que ela suporta é 2 F , e o puxa para a direita:

∑ F x = 2 F - F a t = m S a

Não temos atrito entre o suporte e a superfície, mas o atrito entre o suporte e o bloco é o mesmo de antes e puxa o suporte para a esquerda

2 F - μ m B g = m S a

Agora ficamos com duas equações e dias variáveis desconhecidas ( a e F ).

Passo 2

(a) Nosso sistema agora é:

μ m B g - F = m B a

2 F - μ m B g = m S a

Até aqui fizemos nossa conta pensando que o bloco não desliza, ou seja, a é a aceleração do conjunto bloco-suporte.

O primeiro objetivo é calcular F , mas o jeito mais fácil de fazer isso é calculando a antes. Vamos somar o dobro da primeira equação com a segunda:

2 μ m B g - μ m B g = 2 m B a + m s a

a = μ m B g 2 m B + m s = 0,40 10 9,81 2 10 + ( 5 )

a = 1,57   m / s 2

E agora é só substituir em qualquer uma das equações para calcular F :

μ m B g - F = m B a

0,40 10 9,81 - F = ( 10 ) ( 1,57 )

F ≅ 24   N

Passo 3

(b) Nosso próximo objetivo seria calcular a aceleração correspondente do suporte, mas vimos que, como o bloco não desliza, essa é apenas a aceleração a do conjunto inteiro, que nós já calculamos:

a = 1,57 ≅ 1,6   m / s 2

Resposta

(a) F = 24   N .

(b) a = 1,6   m / s 2 .

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