Enunciado

Um bloco de 1,5   k g está em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito quando uma força ao longo de um eixo x   é aplicada ao bloco. A força é dada por F x =   2,5 - x 2 i →   N , onde x   está em metros e a posição inicial do bloco é x   = 0 . (a) Qual é a energia cinética do bloco ao passar pelo ponto x   =   2,0   m ? (b) Qual é a energia cinética máxima do bloco entre x   = 0 e x   =   2,0   m ?

Passo 1

Bom pessoal , para resolvermos este item devemos lembrar que de acordo com o teorema do trabalho e energia cinética, temos que :

K f = K i + ∫ 0 2 2,5 - x 2 d x   = 0 + 2,5 2 - 2 3 3 = 2,3 J

Passo 2

Então galera , a boa desse exercício é considerar o limite superior de integração como variável, assim poderíamos obter uma equação para K f em função de x , cuja derivada seria igualada a zero para obtermos o valor extremo de K f . Entretanto, esse processo equivale a integrar a força para depois calcular a derivada dessa integral; é muito mais simples igualar diretamente a força a zero:

F = 0

2,5 - x 2 = 0

Assim, K   passa por um extremo em x   =   2,5 ≈ 1,6   m , e, para esse valor de x ,

K f = K i + ∫ 0 2,5 2,5 - x 2 d x = 0 + 2,5 2,5 - 1 3 2,5 3 = 2,6 J

Ente valor poderia ser um máximo ou um mínimo , entretanto , como este valor é maior que o obtido no item (a), não há dúvida de que se trata de um máximo.

Resposta

K x = 2 = 2,3 J

K m á x = 2,6 J

Tranquilo pessoal?? Bora resolver mais questões então!!!!

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a potência desenvolvida por uma força F → que atua sobre uma partícula que se move com a v → , onde: F → = 4,0N î + 3,0N k ^ev → = 6,0 m s î ; î î F → = 6,0N î - 5,0N j ^ev → = - 5,0 m s î +
83- Uma das extremidades de uma mola com uma constante elástica de 18,0 N/cm está presa a uma parede. (a) Qual é o trabalho realizado pela força elástica da mola sobre a parede quando a mola sofre um
Uma partícula move-se de A para D, como ilustrado na FIGURA P11.36, enquanto experimenta a força F → = 6 i ^ + 8 j ^N . Que trabalho realiza esta força se a partícula segue a trajetória ( a ) A B D ,
Uma partícula de 100g experimenta a força conservativa e unidimensional F x representada na FIGURA P11.37. a. Desenhe um gráfico que represente a energia potencial U desde x =0m até x =5m . Considere
A FIGURA P11.39a representa a força F x exercida sobre uma partícula que se move ao longo do eixo x . Desenhe o gráfico da energia potencial da partícula em função da posição x. Considere que U =0 em