Enunciado

Um pequeno bloco com massa de 0 , 060 0   k g está ligado a um fio que passa através de um buraco em uma superfície horizontal sem atrito. Inicialmente, o bloco gira a uma distância de 0,40   m do buraco com uma velocidade de 0,70   m / s . A seguir, o fio é puxado por baixo, fazendo o raio do círculo encurtar para 0,10   m . Nessa nova distância verifica-se que sua velocidade passa para 2,80 m/s.

a) Qual era a tensão no fio quando o bloco possuía velocidade v = 0,70 m/s?

b) Qual é a tensão no fio quando o bloco possuía velocidade final v = 2,80 m/s?

c) Qual foi o trabalho realizado pela pessoa que puxou o fio?

Passo 1

Letra a)

Aqui nesse caso temos o bloco girando em uma superfície horizontal executando um MCU onde sabemos a velocidade dele v = 0,70 m / s .

Sabemos também o raio da trajetória dele que é r = 0,40 m e sua massa m = 0 , 06 k g .

Agora precisamos encontrar qual a tensão no fio. Para isso, vamos dar uma olhada no DCL desse movimento:

Repara só, que essa tração é a resultante que aponta para o centro do movimento, que também é chamada de Força Centrípeta, portanto, teremos que:

T = F C P

E a força centrípeta possui uma fórmula conhecida, que é dada por:

F C P = m a c p = m v 2 r

Sendo assim, conseguimos encontrar a nossa tração.

Passo 2

Encontrando a tração para a letra a), teremos:

T = F C P

T = m v 2 r

T = 0,0 6 × 0,7 2 0,4

T = 0 , 0735 N

Passo 3

Já para a letra b), temos que o raio foi diminuído ao se puxar a corda e diminuir sua extensão, agora temos um novo raio e uma nova velocidade.

r = 0,10 m

v = 2,80 m / s

E nossa tarefa aqui será encontrar a tração nessa nova trajetória, para isso, vamos usar as mesmas considerações que na letra a).

T = F C P = m a c p

T = m v 2 r

T = 0 , 06 × 2,8 2 0,1

T = 4,704 N

Passo 4

Para a letra c), queremos saber qual foi o trabalho realizado para fazer essa mudança, onde o raio da trajetória diminuiu e a velocidade aumentou.

Esse trabalho foi realizado pela força de tração, e sabemos que:

W = F → ⋅ r →

W T = T → ⋅ r →

No entanto, essa tração varia ao longo do movimento, não conhecemos a trajetória que aconteceu enquanto o raio diminuía, não sabemos nada do movimento.

Mas podemos utilizar o teorema trabalho-energia, que nos diz que:

W = Δ K

E nesse movimento, como a única força capaz de gerar trabalho é a tração (a força peso e a normal não irão gerar trabalho, pois são perpendiculares ao movimento), teremos:

W T = Δ K

E agora é só encontrar essa variação de energia cinética:

W T = K f - K i

W T = m v f 2 2 - m v i 2 2

Substituindo os valores, teremos:

W T = (   0 , 06 × 2,8 2 2 )   -   ( 0 , 06 × 0,7 2 2 )

W T = 0 , 2205 J

Ou seja, a pessoa que puxou o fio, realizou um trabalho de 0 , 2205 J , através da força de tração para diminuir o raio dessa trajetória da forma que foi descrita no enunciado.Fechou!?

Resposta

T = 0,0735 N

T = 4,704 N

O trabalho realizado pela pessoa ao puxar o fio é de:

W = 0 , 2205   J

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