Enunciado

Um bloco de 2,0   k g executa um MHS preso a uma mola horizontal de constante elástica k = 200   N / m . A velocidade máxima do bloco enquanto desliza em uma superfície horizontal sem atrito é 3,0   m / s . Determine (a) a amplitude do movimento do bloco, (b) o módulo da aceleração máxima e (c) o módulo da aceleração mínima. (d) Quanto tempo o bloco leva para completar 7,0 ciclos do movimento?

Passo 1

Temos a massa, a constante elástica, e a velocidade máxima de uma mola executando um movimento harmônico simples.

Com as duas primeiras informações, podemos calcular a frequência angular:

ω = k / m

ω = 200 2,0 = 10   r a d / s

Passo 2

(a) Vamos lembrar da fórmula para a velocidade máxima:

v m = x m ω

Onde x m é a amplitude de oscilação. Podemos usar essa fórmula para encontrar a amplitude a partir dos dados fornecidos no enunciado:

x m = v m ω = 3,0 10 = 0,3   m

Passo 3

(b) A fórmula para a aceleração máxima do oscilador é:

a m á x = x m ω 2

a m á x = 0,3 10 2 = 30   m / s 2

Passo 4

(c) Quando pensamos no módulo da aceleração mínima, faz sentido “esticar” um pouco a interpretação, e supôr que queremos a aceleração com menor módulo, e não a aceleração mais negativa.

O menor módulo claramente é zero, que correspondente ao momento em que a mola está totalmente relaxada por um breve instante, enquanto vai de uma extremidade à outra.

Já a aceleração mais negativa corresponderia simplesmente ao caso negativo da aceleração máxima que já calculamos:

a m í n = - a m á x = - 30   m / s 2

Mas vamos supôr que a respota procurada é a m í n = 0 .

Passo 5

(d) Para cada ciclo completo do movimento, o bloco leva um tempo T que corresponde ao período:

T = 2 π ω = 2 π 10

Para completar sete ciclos completos, o tempo necessário será:

Δ t = 7   T = 7 2 π 10

Δ t = 4,4   s

Resposta

(a) x m = 0,3   m .

(b) a m á x = 30   m / s 2 .

(c) a m í n = 0 .

(d) Δ t = 4,4   s .

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