Enunciado

No caso do ar a 0 ° C , qual é a variação da velocidade do som para cada aumento de 1 ° C da temperatura do ar?

Passo 1

Vamos lembrar da fórmula para a velociade do som:

v s = γ R T M

E para calcular a variação na velocidade para uma pequena variação de temperatura, precisamos calcular uma derivada:

d v s d T = d d T   γ R T M = γ R M d d T   T

d v s d T = 1 2 γ R M T

E podemos reescrever essa expressão em função do próprio v s :

d v s d T = v s 2 T

E então, para uma pequena variação Δ T da temperatura, temos:

Δ v s = v s 2 T   Δ T

Passo 2

Então, quando T = 0 ° C = 273   K , a velocidade do som é v s = 331   m / s , então nessa “vizinhança” temos:

Δ v s = 331 ( 2 ) ( 273 ) Δ T

Δ v s = 0,606   Δ T

E para uma variação Δ T = 1 ° C = 1 K , então:

Δ v s = 0,606 1 ≅ 0,61   m / s

Resposta

A variação de velocidade seria de Δ v s = 0,61   m / s .

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