Enunciado

Um objeto de 3 . 00   k g oscila em uma mesa horizontal sem atrito presa na extremidade de uma mola com uma amplitude A = 10   c m e uma frequência de 2.4 Hz. (a) qual é a constante de força da mola? (b) Qual é o período do movimento? (c) qual é a velocidade máxima do objeto? (d) Qual é a aceleração máxima do objeto?

Passo 1

A constante de força da mola na letra (a) pode ser obtida pela equação da frequência:

f = 1 2 π k m

Isolando k:

k = m 2 π f 2

Substituindo os valores do enunciado:

k = ( 3.00   k g ) 4 π 2 ( 2.4   H z ) 2

k = 682   N / m

Passo 2

Para a letra (b), vamos usar a equação do período:

T = 1 f

Como a frequência é dada:

T = 1 2.4   H z = 0.42   s

Passo 3

Na letra (c), vamos usar a equação de velocidade máxima:

v m a x = w A

Reescrevendo w:

v m a x = 2 π f A

Substituindo os valores:

v m a x = 2 π 2.4   H z 10   c m = 1.51   m / s

Passo 4

E para (d) vamos usar a equação de aceleração máxima, que é:

a m a x = A w 2

Reescrevendo w:

a m a x = A ( 2 π f ) 2

E substituindo os valores das grandezas dadas no enunciado:

a m a x = 10   c m 4 π 2 2.4   H z 2 = 23 m / s 2

Resposta

a k = 682   N / m

b T = 0 . 42   s

c v m a x = 1.51   m / s

d a m a x = 23 m / s 2

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