Enunciado

Um bloco de 6,0 kg escorrega 15 m abaixo sobre um plano inclinado sem atrito que forma um ângulo de 60º com a horizontal. (a) Desenhe o diagrama de corpo livre para o bloco e encontre o trabalho realizado por cada força, enquanto o bloco escorrega 1 m (medidos ao longo do plano inclinado). (b) Qual é o trabalho total realizado sobre o bloco? (c) Qual é a rapidez do bloco após ter escorregado 15 m, se ele parte do repouso? (d) Qual é sua rapidez, após 15 m, se ele parte com uma rapidez inicial de 2,0 m/s?

Passo 1

Letra (a)

Vamos começar pela força gravitacional. O trabalho de uma força constante é dada por:

W = F d c o s θ

Onde θ é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento. Só que força gravitacional é dada por:

F g = m g

Então a equação fica:

W = m g d c o s θ

Vamos substituir os valores:

W = 6,0   k g 9,81   m / s 2 1,5   m cos ⁡ 30 °

W = 76   J

Para a força normal, como ela é sempre perpendicular ao deslocamento, o trabalho dela é zero.

Passo 2

Letra (b)

O trabalho total é a soma dos trabalhos:

W t o t = W F g + W F n

W t o t = 76   J + 0   J = 76   J

Passo 3

Letra (c)

Vamos usar o teorema do trabalho-energia:

W = Δ E

Mas a energia cinética inicial é nula:

W = E f

Temos também:

m g d c o s θ = 1 2 m v f 2

Corta a massa e isola o v f :

v f = 2 g d c o s θ

Substitua os valores:

v f = 2 9,81   m / s 2 1,5   m c o s 30 ° = 5,0   m / s

Passo 4

Letra (d)

Se a velocidade inicial não é nula, teremos o seguinte:

W = E f - E i

Temos também:

m g d c o s θ = 1 2 m v f 2 - 1 2 m v i 2

Corta a massa e isola o v f :

v f = 2 g d c o s θ + v i 2

Substitua os valores:

v f = 2 9,81   m / s 2 1,5   m c o s 30 ° + 2,0   m / s 2 = 5 , 4 m / s

Resposta

Letra (a): Força gravitacional = 76 J e força normal = 0 J

Letra (b): 76 J

Letra (c): 5,0 m/s

Letra (d): 5,4 m/s

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