Enunciado

Um bloco de gelo de 45   k g desliza para baixo em um plano inclinado sem atrito de 1,5   m de comprimento e 0,91   m de altura. Um operário empurra o bloco para cima com uma força paralela ao plano inclinado, fazendo o bloco descer com velocidade constante. (a) Determine o módulo da força exercida pelo operário. Qual é o trabalho realizado sobre o bloco (b) pela força do operário, (c) pela força gravitacional, (d) pela força normal do plano inclinado e (e) pela força resultante?

Passo 1

Vamos iniciar esta questão fazendo o DCL do bloco:

Portanto, aplicando a segunda lei de Newton ao eixo x , lembrando que como o bloco se movimenta com velocidade constante, então:

P sin ⁡ θ - F = 0

Isolando F :

F = m g sin ⁡ θ       e q . 1

Passo 2

Lembrando que, como ele deu o comprimento e a altura, devemos lembrar da relação trigonométrica que diz:

sin ⁡ θ = c a t .   o p o s t o h i p o t e n u s a

E usando o teorema de Pitágoras, temos:

h i p o t e n u s a 2 = c a t e t o   o p o s t o 2 + c a t e t o   a d j a c e n t e 2

Assim:

sin ⁡ θ = 0,91 0,91 2 + 1,5 2 = 0,519

Passo 3

Com o valor do sin ⁡ θ calculado, podemos usar a e q . 1 para determinar o valor da força que o operário deve fazer sobre o bloco de gelo:

F = 45 × 9,8 × 0,519 = 229   N

Passo 4

Para calcular o trabalho de cada força do problema, como todas são constantes, então podemos usar a seguinte relação:

W = F   d cos ⁡ ϕ

Assim, calculando o trabalho da força do operário, lembrando que a força atua no sentido contrário ao movimento, então ϕ F = 180 ° . Então:

W F = 229 × 0,91 2 + 1,5 2 × cos ⁡ 180 ° = - 402   J

Passo 5

Para calcular o trabalho da força peso, devemos perceber que ϕ = 90 ° - θ , então, para determinar θ usaremos o valor do sin ⁡ θ calculado nos passos anteriores:

θ = sin - 1 ⁡ ( 0,519 ) = 31,3 °

Assim:

ϕ = 90 - 31,3 = 58,7 °

E o trabalho do peso, portanto:

W P = 45 × 9,8 × 0,91 2 + 1,5 2 × cos ⁡ 58,7 ° = 402   J

Passo 6

Agora, podemos determinar o trabalho da normal sabendo que ela atua na direção perpendicular ao movimento, assim, ϕ = 90 ° e cos ⁡ 90 ° = 0 . Então:

W N = 0

Passo 7

Como o bloco possui velocidade constante, então a força resultante sobre ele é nula, então:

W F R = 0

Resposta

  1. F = 229   N ;
  2. W F = - 402   J ;
  3. W P = 402   J ;
  4. W N = 0 ;
  5. W F R = 0 .
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