Enunciado

Um bloco de gelo de 1 tonelada, destacado de uma geleira, desliza por uma encosta de 10 ° de inclinação com velocidade constante de 0,1   m / s . O calor latente de fusão do gelo (quantidade de calor necessária para liquefação por unidade de massa) é de 80   c a l / g . Calcule a quantidade de gelo que se derrete por minuto em consequência do atrito.

Passo 1

Conforme o bloco desce pelo plano, a força de atrito realiza trabalho. Vamos começar calculando esse trabalho.

As forças agindo sobre o bloco são as seguintes:

Já que o bloco se move com velocidade constante, as forças estão em equilíbrio em todas as direções. Então:

F a t = m g sen ⁡ θ

E se d é a distância percorrida pelo bloco em certo intervalo de tempo, então o realizado pela força de atrito nesse trajeto é:

W = F a t   d

Como o bloco se desloca por 0,1   m a cada segundo, então o trabalho realizado pelo atrito a cada segundo é:

W = 0,1 m g sen ⁡ θ

Passo 2

Mas o enunciado pediu para calcularmos a massa de gelo que é derretida a cada minuto por essa energia que acabamos de calcular.

Se o bloco recebe uma energia W a cada segundo, então em um minuto temos:

E = W 60

E se essa energia é toda utilizada para derreter o gelo, então a massa de gelo derretida segue a seguinte relação:

E = Δ Q

E = m L

Onde m é a massa de gelo derretia de L é o calor latente de fusão do gelo. Precisamos converter L para joules por quilograma:

L = 80 c a l g = 80 4,2   J 10 - 3   k g = 336 × 10 3 J k g

Então:

m = E L = 60 0,1 m g sen ⁡ θ L

Agora podemos substituir os valores numéricos.

m = 60 0,1 10 3 9,81 sen ⁡ 10 ° 336 × 10 3 ≈ 0,030   k g

m = 30   g

Resposta

30   g de gelo são derretidas a cada minuto.

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