Enunciado

34. O bloco inferior da FIGURA P7.34 é puxado por uma força de tensão de 20   N . O coeficiente de atrito cinético entre o bloco inferior e a superfície vale 0,30 . O coeficiente de atrito cinético entre os dois blocos também vale 0,30 . Quanto vale a aceleração do bloco de 2,0   k g ?

Passo 1

Então pessoal a base que precisamos para resolver esse problema é a segunda e a terceira lei de Newton, mas para sabermos como usá-las bem, vamos montar um diagrama de corpo livre para cada bloco do nosso sistema, temos o seguinte:

Vamos nos referir ao bloco de cima como bloco 1 e o de baixo como bloco 2 .

Agora vamos analisar a nossa situação junto com o diagrama para ver os pares de ação e reação que temos presentes.

Temos que a força de atrito f 21 (força de atrito que 2 faz em 1 ) forma um par com a força f 12 (força de atrito que 1 faz em 2 ), além desse par temos referente a normal do bloco 1 ( n 1 ) causada pelo contato com 2 , logo teremos uma reação igual e de sentido contrário em 2 , como mostra o diagrama e por último temos que T 1 = T 2 = T c já que a corda que liga os blocos e a polia são ideias.

Então como essa corda que liga os blocos é ideal teremos que a aceleração de a 2 = - a 1 = a , eles têm a mesma aceleração, mas em sentidos diferentes.

Com esses detalhes podemos usar a segunda lei de Newton para analisar a força resultante nos blocos nas direções x e y e encontrar o que queremos.

Passo 2

Primeiro vamos analisar o bloco 1 na direção x , temos o seguinte:

f 21 - T 1 = m 1 a 1

⇒ f 21 - T c = - m 1 a

Usando a expressão da força de atrito temos:

μ c n 1 - T c = - m 1 a

Agora vamos analisar o mesmo bloco na direção y , temos o seguinte:

n 1 - m 1 g = 0

n 1 = m 1 g

Substituindo o que encontramos agora na expressão mais acima, temos:

μ c m 1 g - T c = - m 1 a

T c = μ c m 1 g + m 1 a

Passo 3

Agora vamos analisar o bloco 2 , vamos começar com a direção y , temos o seguinte:

n 2 - n 1 - m 2 g = 0

⇒ n 2 = n 1 + m 2 g

Substituindo n 1 pela expressão que encontramos no passo anterior temos:

n 2 = m 1 g + m 2 g

⇒ n 2 = ( m 1 + m 2 ) g

Agora vamos analisar o mesmo bloco na direção x , temos:

20 - f 12 - f 2 - T 2 = m 2 a 2

⇒ 20 - f 12 - f 2 - T c = m 2 a

Substituindo as expressões das forças de atrito temos:

20 - μ c n 1 - μ c n 2 - T c = m 2 a

Substituindo as expressões de n 1 ,   n 2 e T c que conhecemos ficamos com:

20 - μ c m 1 g - μ c m 1 + m 2 g - μ c m 1 g - m 1 a = m 2 a

Dando uma arrumada ficamos com o seguinte:

20 - μ c g 3 m 1 + m 2 = ( m 1 + m 2 ) a

Passo 4

Agora vamos pegar a expressão que encontramos no passo anterior e isolar a que é o que queremos saber, temos:

a = 20 - μ c g 3 m 1 + m 2 ( m 1 + m 2 )

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

a = 20 - 0,3 ( 9,8 ) 3 ( 1 ) + 2 ( 1 + 2 )

= 5,3 3

Então temos que:

a = 1,77   m / s 2

Resposta

a = 1,77   m / s 2

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