Enunciado

27. Bob, com uma massa de 75   k g , consegue arremessar uma pedra de 500   g com velocidade de 30   m / s . A distância percorrida por sua mão enquanto ela acelera a pedra do repouso até sua liberação é de 1,0   m .

a . Que valor de força constante Bob deve exercer sobre a pedra para arremessá-la com este valor de velocidade?

b . Se Bob está em pé sobre uma superfície de gelo sem atrito, qual é o valor de sua velocidade de recuo após a liberação da pedra?

Passo 1

Então galera nesse problema teremos que usar nossos conhecimentos de cinemática e o que aprendemos até agora das leis de Newton. Primeiro vamos fazer um diagrama de corpo livre de Bob e da pedra para analisarmos essa situação melhor.

Mas antes de irmos para o diagrama temos que nos atentar no detalhe crucial para esse problema, que envolve a terceira lei, é que a força que bob faz na pedra para lançá-la é a mesma que a pedra faz na mão de Bob, assim temos o seguinte:

Vamos lá então, a força que é pedido em ( a ) é nada mais é a que a força que o Bob aplica na pedra ( F → P B ) que é a mesma força que a pedra aplica em Bob ( F → B P ) , para achar essa força vamos usar a segunda lei de Newton, já que:

F B P = m a P

A massa da pedra já sabemos, falta encontrar a aceleração da pedra e podemos encontrá-la através da equação da velocidade da cinemática dada por:

v P 2 = v 0 P 2 + 2 a P Δ x

A velocidade inicial da pedra é zero já que ela parte do repouso, a velocidade final é dada pelo enunciado e a distância percorrida enquanto Bob aplica a força na pedra.

Para encontrar a velocidade de recuo de Bob pedida em ( b ) vamos usar outra equação da cinemática só que da seguinte forma:

v B = v 0 B + a B Δ t

Só que precisamos encontrar Δ t e a B , a aceleração podemos encontrar também através da segunda lei de Newton já que:

F P B = m a B

E sabemos a massa de Bob e a força que Bob sofre da pedra e Δ t podemos encontrar da mesma equação da cinemática acima só que para a pedra, assim:

v P = v 0 P + a P Δ t

Já que conhecemos tudo dos parâmetros da equação menos Δ t que é o temo em que Bob e a pedra estão em contato.

Passo 2

Vamos lá então, começando com o item ( a ) temos que encontrar a aceleração que a pedra sofre, temos o seguinte:

v P 2 = v 0 P 2 + 2 a P Δ x

Substituindo os valores que conhecemos, temos:

30 2 = 0 2 + 2 a P 1

⇒ 900 = 2 a P

⇒ a P = 450   m / s 2

Tendo essa aceleração podemos encontrar a força que Bob faz na pedra, temos:

F B P = m a P

Substituindo tudo o que sabemos, temos:

F B P = ( 0,5 ) ( 450 )

⇒ F B P = 225   N

Passo 3

Agora vamos para o item ( b ) , vamos encontrar primeiro a aceleração que Bob sofre devido a força que a pedra faz nele, temos:

F P B = m a B

⇒ a B = F P B m

Substituindo o que sabemos temos:

a B = 225 75

a B = 3   m / s 2

Mas como Bob é empurrado para a esquerda temos que a B = - 3   m / s 2 .

Agora precisamos achar o intervalo de tempo que a pedra fez força em Bob que é o tempo que elas ficarem em contato, então temos:

v P = v 0 P + a P Δ t

Substituindo o que sabemos, temos:

30 = 0 + ( 450 ) Δ t

⇒ Δ t = 0,0667   s

Passo 4

Agora podemos encontrar a velocidade de recuo de Bob, temos que:

v B = v 0 B + a B Δ t

Substituindo o que sabemos, temos:

v B = 0 + - 3 0,0667

⇒ v B = - 0,2   m / s

Resposta

( a )

F B P = 225   N

( b )

v B = - 0,2   m / s

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