Enunciado

Um bloco de madeira de 1,5   k g flutua na água, com 68 % de seu volume submerso. Um bloco de chumbo é colocado na madeira, submergindo completamente a madeira a uma profundidade em que o chumbo permanece totalmente fora da água. Encontre a massa do bloco de chumbo.

Passo 1

Opa, e aí, tudo firmeza? Espero que sim, bora solucionar mais uma questão? Queremos a massa do bloco de chumbo. Para isso a gente vai fazer análise do equilíbrio de forças nas duas situações que ele mostra.

Bem, olha só, inicialmente, a gente tem esse sistema aqui:

Como o bloco, de massa m , tá flutuando (está parado), as forças representadas tem o mesmo módulo (estão em equilíbrio):

F 1 = F 2

Sendo F 1 a força peso e F 2 o empuxo ( B ), chegamos na equação:

m m a d e i r a g = B

E pelo princípio de Arquimedes, temos que o empuxo vale:

B = ρ H 2 O ∙ V H 2 O D e s l o c a d a ∙ g

Substituindo isso na nossa equação

m g = ρ H 2 O ∙ V H 2 O D e s l o c a d a ∙ g

m = ρ H 2 O ∙ V H 2 O D e s l o c a d a

Passo 2

Agora pensa comigo: se 68 % do volume do bloco está submerso, esse é exatamente o volume de água que foi deslocada! Pô, a equação ganha a seguinte cara:

m = ρ H 2 O ∙ 0,68 ∙ V B l o c o

Onde V b l o c o   é o volume do bloco de madeira.

Podemos achar uma expressão para o volume do bloco, através da fórmula para a densidade dele:

ρ B l o c o = m V B l o c o → V B l o c o = m ρ B l o c o

A nossa equação fica:

m = ρ H 2 O ∙ 0,68 ∙ m ρ B l o c o

ρ B l o c o = 0,68 ∙ ρ H 2 O

Vamos guardar isso por enquanto, beleza? Segue o baile.

Passo 3

Num segundo momento, nosso sistema passa a ser. Vamos considerar que F 1 e F 2 são forças que atuam no sistema bloco de madeira +bloco de chumbo.

Como aqui também temos uma situação de repouso, e F 1 representando o peso do sistema bloco de madeira + bloco de chumbo, vamos ter a seguinte equação:

F 1 = F 2

m + m c h u m b o ∙ g = B

Percebe que B novamente representa o empuxo. Podemos então substituir a fórmula desse cara na nossa equação

m + m c h u m b o ∙ g = ρ H 2 O ∙ V H 2 O D e s l o c a d a ∙ g

m + m c h u m b o = ρ H 2 O ∙ V H 2 O D e s l o c a d a

Agora, calma. O empuxo só se importa com a quantidade de água deslocada. Como o bloco de madeira inteiro está submerso dessa vez, o volume de água deslocada é o volume inteiro do bloco de madeira apenas:

m + m c h u m b o = ρ H 2 O ∙ V B l o c o

Percebe que o bloco de chumbo não influenciou o empuxo, isso porque ele não emerso (não tem nenhuma porcentagem dentro da água.

Passo 4

Agora temos um momento muito bonito. Lá do passo 2 anterior, achamos:

ρ B l o c o = 0,68 ∙ ρ H 2 O

ρ H 2 O = ρ B l o c o 0,68

Substituindo isso na nossa equação do passo 3

m + m c h u m b o = ρ H 2 O ∙ V B l o c o

m + m c h u m b o = ρ B l o c o ∙ V B l o c o 0,68

E como, para o bloco de madeira, podemos escrever:

ρ B l o c o = m V B l o c o → ρ B l o c o V B l o c o = m

Vamos ter:

m + m c h u m b o = m 0,68

0,68 ∙ m + 0,68 ∙ m c h u m b o = m

0,68 ∙ m c h u m b o = 0,32 ∙ m

m c h u m b o = 0,32 ∙ m 0,68

E ta na mão pessoal! A massa do bloco de madeira m é um dado do enunciado! Vamos ter:

m c h u m b o = 0,32 ∙ 1,5 0,68

m c h u m b o ≅ 0,71   k g

Resposta

m c h u m b o ≅ 0,71   k g

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