Enunciado

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Um bloco de massa M = 5,4   k g , em repouso em uma mesa horizontal sem atrito, está ligado a um suporte rígido através de uma mola de constante elástica k = 6000   N / m . Uma bala de massa m = 9,5   g e velocidade v ⃑ de módulo 630   m / s atinge o bloco e fica alojada nele (Figura). Supondo que a compressão da mola é desprezível até a bala se alojar no bloco, determine (a) a velocidade do bloco imediatamente após a colisão e (b) a amplitude do movimento harmônico simples resultante.

Passo 1

Fala galerinha bonita, tudo beleza?

(a) Essa parte nem envolve oscilações, é apenas uma questão de conservação de momento linear.

Então vamos lá, o momento linear inicial é dado como:

p o = m v m + M v M

Mas a velocidade v M do bloco maior é zero, com m = 9,5   g = 9,5 × 10 - 3   kg e v = 630   m/s , ou seja:

p o = 9,5 × 10 - 3 630 + M 0

p o = 5,985   kg.m/s

E o momento linear final, é:

p f = m + M V

Estamos considerando os dois corpos como se fossem um só, já que a bala fica “alojada” no bloco maior.

Pela conservação de momento linear:

p f = p o

m + M V = 5,985

Logo:

V = 5,984 9,5.10 - 3 + 5,4

V = 1,1   m/s

Passo 2

(b) Agora queremos saber a amplitude do movimento.

Uma das formas de calcular isso, é descobrindo a energia total do movimento, nesse caso, poderíamos igualar:

E = 1 2 k x m 2

Então beleza, vamos tentar achar isso. Acabamos de calcular que, no momento em que a bala entra no bloco, os dois partem com velocidade:

V = 1,1   m/s

E o enunciado diz que, logo antes da colisão, o bloco estava em repouso, isso quer dizer que a mola não estava comprimida nem esticada, e então a energia potencial é nula:

U = 0

E = K + U

E = K = 1 2 M + m V 2

Tal que:

E = 1 2 5,4 + 9,5 × 10 - 3 1,1 2

E = 3,27   J

Passo 3

Beleza, agora podemos substituir esses valores na fórmula de cima pra achar a amplitude:

E = 1 2 k x m 2

x m 2 = 2 E k

x m = 2 E K

Portanto:

x m = 2 3,27 6000

x m = 0,033   m  

x m = 3,3 × 10 - 2   m

Resposta

(a) V = 1,1   m/s

(b) x m = 3,3 × 10 - 2   m

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