(a) Uma bobina circular e plana na verdade não produz um campo magnético uniforme na área que envolve. Não obstante, estime a indutância de uma bobina circular, plana e compacta de raio R e N espiras, assumindo que o campo é uniforme em toda sua área. (b) Um circuito montado em uma bancada de laboratório consiste em uma bateria de 1,50 volts, um resistor de 270 ohms, um interruptor e três segmentos de fio metálico com 30,0 cm de comprimento conectando-os. Suponha que o circuito tenha sido arranjado de modo a ser circular. Considere-o como uma bobina plana de uma espira. Calcule a ordem de magnitude de sua indutância e (c) a constante temporal descrevendo a velocidade na qual a corrente aumenta ao se fechar o interruptor.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

Letra a:

No centro, B ≈ N μ 0 I 2 R

Então, a bobina cria fluxo através de si mesma:

Φ B = BAcos ⁡ θ = N μ 0 I 2 R π R 2 cos ⁡ 0 ∘ = 1 2 N μ 0 π I R

E a indutância é:

L = N Φ B I ≈ N N μ 0 π I R 2 I L ≈ 1 2 μ 0 π N 2 R

Passo 2

Letra b:

2 π R = 3 ( 0.300 m )  então  R = 0.143 m

L ≈ 1 2 4 π × 10 - 7 T ⋅ m A π 1 2 ( 0.143 m ) = 2.83 × 10 - 7 H L ∼ 10 - 7 H

Passo 3

Letra c:

τ = L R ≈ 2.83 × 10 - 7 H 270 Ω = 1.05 × 10 - 9 s ≈ 10 - 9 s

L R ∼ 1 n s

Resposta

  1. L ≈ 1 2 μ 0 π N 2 R
  2. L ∼ 10 - 7 H
  3. L R ∼ 1 n s
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